Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Geometría Analítica II Grupo 4089

Profesor: Oscar Palmas

Ayudante: Pedro Rivera

Salón O-218. Lunes a viernes 10:00 - 11:00

Presentación (preliminar)

Como esto es una continuación del curso de Geometría Analítica I del semestre 2023-I, conviene comentar un poco lo que vimos, en qué nos quedamos y qué pretendemos ver ahora. Todo el material se puede revisar con detalle en mi página:

https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/oscarpalmas/inicio

En el primer curso comenzamos con un repaso de Geometría Euclidiana, un poco como introducción a la facultad, pero también como un ejercicio para invitarlos a hacer pequeñas demostraciones. Después de esto y un poco de trigonometría, finalmente introducimos los sistemas de coordenadas más usuales en el plano y el espacio.

Posteriormente vimos algunos conceptos básicos de espacios vectoriales, sin entrar en demasiados detalles, pues estos se verán en el curso de Álgebra Lineal. En la parte final del curso vimos diversas formas de las ecuaciones de rectas y planos.

Lo anterior quiere decir que no pudimos llegar a ver el tema de cónicas, que por supuesto es uno de los temas más importantes de la Geometría Analítica Clásica. Comenzaremos este segundo curso directamente con este tema, que es suficientemente rico como para ocupar libros y cursos enteros.

Posiblemente muchos de ustedes ya sepan que las cónicas se pueden representar mediante ecuaciones de segundo grado en términos de las coordenadas cartesianas. En un segundo tema veremos a las superficies cuádricas, es decir, a las superficies que se pueden representar mediante ecuaciones de segundo grado en términos de las coordenadas cartesianas, ahora en el espacio.

Luego pasaremos a uno de los temas centrales de Geometría Analítica II. Geométricamente, se trata de resolver el problema de llevar la ecuación de una cónica o una cuádrica a una forma canónica. Algebraicamente, este problema se puede abordar como la diagonalización de una matriz asociada a una transformación lineal, lo que conduce de manera natural al problema de existencia y cálculo de los vectores propios de una transformación de este tipo. Esto nos llevará un tiempo considerable en el curso.

En principio, al final del curso daremos una introducción a las Geometrías no Euclidianas. La profundidad de esta introducción dependerá del tiempo disponible.

Forma de trabajo

Utilizaremos las herramientas de Google. El código del grupo en Classroom es nvnwwfv; o bien, el código de invitación es

https://classroom.google.com/c/NTgwODIyOTQ3ODEy?cjc=nvnwwfv

Favor de registrarse en Classroom con su correo institucional (@ciencias.unam.mx) y verificar que aparezca su nombre completo como identificador.

Listas de ejercicios

Para cada tema se publicará en Classroom una lista de ejercicios, de modo que puedan practicar de manera constante a lo largo del semestre. La entrega de estos ejercicios NO será requerida, pero como se verá más adelante, se recomienda fuertemente que traten de resolverlos.

Quizzes

Con la intención de que los estudiantes se mantengan atentos al ritmo del curso, el viernes de cada semana (salvo las semanas en que haya examen) se realizará un quiz (“examen rápido”), que constará de 3 ejercicios breves sobre los temas vistos en la semana.

Evaluaciones

Haremos 4 exámenes parciales en las siguientes fechas, salvo causas de fuerza mayor:

Jueves 23 de febrero: Primer examen del tema de cónicas.

Jueves 23 de marzo: Segundo examen del tema de cónicas (y posiblemente, una parte del tema de cuádricas)

Jueves 27 de abril: Examen de los temas de cuádricas y una parte del tema de transformaciones.

Jueves 25 de mayo: Último examen parcial.

El día que nos toque la segunda vuelta se presentará a lo más una reposición o el examen final. Los ejercicios de las reposiciones y el examen final no serán los mismos que los de las listas de ejercicios ya mencionadas.

Los quizzes representarán el 20% de la calificación parcial, mientras que los exámenes parciales representarán el 80% de la calificación parcial.

La calificación final será el máximo entre (1) el promedio de los parciales y quizzes, como se indicó; (2) el promedio de los parciales contando la reposición; (3) la calificación del examen final.

La calificación mínima aprobatoria será 6.0.

Las calificaciones finales 6.5, 7.5, 8.5 y 9.5 “suben” a 7, 8, 9 y 10 respectivamente.

Bibliografía

La bibliografía básica aparece en el programa oficial, disponible en

https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/245.pdf

En realidad yo no prefiero un solo libro de Geometría Analítica sobre los demás. Me gustan algunos clásicos (el de Preston y Lovaglia, por ejemplo), algunos de autores mexicanos (el de Ana Irene Ramírez o el de Javier Bracho) y seguramente ustedes podrán encontrar notas de muchos cursos en la red. Yo me basaré en los tres mencionados y algunas notas adicionales que iré mencionando en el curso.

Una introducción analítica a las geometrías, J. Bracho.

Geometría Analítica, A.I. Ramírez.

Modern Analytic Geometry, G. Preston y A. Lovaglia.

A course in Modern Geometries, J. Cederberg.

Introduction to Non-Euclidean Geometry, H. Wolfe.

Introduction to Geometry, H.S.M. Coxeter.

Para cualquier duda, pueden enviarme un correo electrónico.

¡Nos veremos!

Oscar Palmas

Cubículo 236

Departamento de Matemáticas

oscar.palmas@ciencias.unam.mx