Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Grupo 4064, 62 lugares. 62 alumnos.

 

Cálculo Diferencial e Integral II

Presentación

Profesor Héctor Méndez Lango

Ayudante José Antonio Morales Álvarez

Ayudante Yael López Cayetano

¡Bienvenidos!

Breves comentarios sobre los temas del curso

La meta es estudiar el concepto de integral de una función definida en un intervalo cerrado contenido en los números reales. Nos guiaremos por el programa oficial de la materia.

Los temas más importantes son los siguientes.

Construcción de la integral definida. Sumas inferiores y sumas superiores. Definición de la integral y sus primeras propiedades. Relación de la integral con la continuidad de una función. Sumas de Riemann. Teorema del valor medio para integrales. Funciones uniformemente continuas.

Relación entre la integral y la derivada. Teorema Fundamental del Cálculo. Integrales indefinidas. Primeros métodos de integración. Integral por partes y sustitución. Repaso de la regla de la cadena en derivadas.

Función logaritmo natural. Definición a través de la integral. El número e. La función exponencial. Derivada de la función inversa. Propiedades del logaritmo natural y de la exponencial. Logaritmos en otras bases.

Introducción a las funciones trigonométricas. Inversas de las funciones trigonométricas y sus derivadas.

Otros métodos de integración. Fracciones parciales. Comentarios sobre ecuaciones diferenciales ordinarias.

Polinomios de Taylor y distintas presentaciones del residuo.

Sumas infinitas. Criterios de convergencia.

Requisitos

Un sólido curso de Cálculo I. Conocimiento de sucesiones, sus propiedades, criterios de convergencia. Límite de una función usando sucesiones. Límite de una función con la idea de épsilon y delta. Haber hecho muchísimas demostraciones en Cálculo I. Ser muy buenos para derivar y para utilizar el Teorema del Valor Medio de las derivadas en distintas demostraciones.

Advertencia

En el curso habrá muchísimas demostraciones. Se hará uso permanentemente del concepto de límite, ya sea con sucesiones o con la idea de épsilon y delta. En la primera parte aparecen de manera regular los conceptos de supremo e ínfimo. El estudiante debe tener cierta familiaridad con las propiedades de estos dos conceptos. En resumen: Nos gustan las demostraciones.

Libros que nos gustan

Spivak, M., “Cálculo Infinitesimal”, Segunda edición. México: Reverté, 1998.

Apostol, T. M., “Calculus”, Volumen I. México: Ed. Reverté S. A., 2001.

Kuratowski, K., Introducción al Cálculo, México: Limusa-Wiley, 1970.

Forma en que evaluaremos el curso

Habrá 4 exámenes parciales, y 8 tareas. Las tareas se entregan por equipo de 3 a 5 estudiantes. Los exámenes representan el 70 por ciento de la calificación, las tareas el 30 por ciento. Para aprobar el curso el promedio de exámenes debe ser mayor o igual a 6.

Al final del curso a lo más se pueden reponer, en la primera vuelta, dos exámenes parciales. En la segunda vuelta, para las personas que así lo deseen, habrá un examen final. No es recomendable hacer el examen final.

Classroom

Crearemos una sesión de nuestro grupo de Cálculo II en Classroom. Usaremos este medio para todo lo relacionado con el curso, ya sean dudas sobre los temas de las clases como asuntos “administrativos”, por ejemplo, fechas de exámenes, o información general sobre la clase. Los correos electrónicos personales, los de ustedes, los de los ayudantes y el mío no serán utilizados para asuntos de la clase.

El lunes 30 de enero de 2023, el primer día de clases, comentamos sobre toda la información aquí presentada. Nos vemos ese día a las 11 de la mañana en el salón O-217.

¡Chao!

Héctor Méndez Lango

Departamento de Matemáticas, cubículo 217, Facultad de Ciencias, UNAM

Martes 24 de enero de 2023.