Matemáticas (plan 1983) 2023-2

¡Hola! Bienvenidos a Cálculo 2. A continuación, algo de información básica sobre este curso. La idea es cubrir el temario oficial de la siguiente manera:

Parcial 1

1 Integral definida

1.1 Área bajo una curva.

1.2 Sumas superiores e inferiores (o sumas de Riemann).

1.3 Definición y ejemplos de la integral definida de una función continua.

1.4 Propiedades básicas de la integral definida.

1.5 Teorema del valor medio para la integral.

1.6 Ejemplos de funciones integrables con un número finito de puntos de

discontinuidad.

1.7 Ejemplos de funciones integrables con un número infinito de puntos de

discontinuidad.

2 Teorema Fundamental del Cálculo.

2.1 La integral como función del límite superior (integral indefinida).

2.2 Propiedades de la integral indefinida.

2.3 Demostración de los teoremas fundamentales del cálculo.

2.5 Integrales impropias.

2.6 Criterios de existencia de las integrales impropias

Parcial 2

3 Las funciones logaritmo y exponencial.

3.1 Definición de la función logaritmo a través de la integral.

3.2 Propiedades de las funciones logarítmicas.

3.3 La función exponencial como inversa de la función logaritmo.

3.4 Propiedades de las funciones exponenciales.

3.5 Derivación logarítmica.

3.6 Funciones hiperbólicas.

4 Las funciones trigonométricas a través de la integral.

4.2 Propiedades de las funciones trigonométricas.

4.3 Funciones trigonométricas inversas.

Parcial 3

5 Métodos de integración

5.1 Métodos de sustitución o cambio de variable.

5.2 Integración por partes.

5.5 Fracciones parciales; método de coeficientes indeterminados para la integración

de funciones racionales.

*) Otros metodos de integración.

5.6 Cálculo de áreas de regiones planas.

5.7 Volumen y área de sólidos de revolución.

* Área en coordenadas polares.

* Trabajo.

6 Aproximación mediante funciones polinómicas

6.1 Polinomios de Taylor.

6.2 El teorema de Taylor.

6.3 Forma integral del resto.

6.4 Forma de Lagrange del resto.

6.5 Forma de Cauchy del resto.

6.6 Aplicaciones del teorema de Taylor.

Parcial 4

7 Sucesiones y Series

7.1 Definición y ejemplos de sucesiones convergentes y no convergentes.

7.2 Aritmética de límites de sucesiones.

7.3 Criterios de convergencia para sucesiones.

7.4 Sucesiones de Cauchy.

7.5 Definición y ejemplos de series convergentes y no convergentes.

7.6 Criterios de convergencia para series con términos positivos.

7.7 Series alternantes y convergencia absoluta de una serie.

7.8 Criterio de Leibniz.

7.9 Reordenamiento de los términos de una serie.

*) Convergencia uniforme y series de potencias.

*) Series de Taylor.

Los temas marcados en * se cubrirán si el tiempo lo permite, de cada uno de estos parciales se realizarán dos tareas, así como un examen, de los que tendrán derecho a realizar dos reposiciones.

Evaluacón:

Evaluación 1: 60% examen y 40% tareas

Evaluación 2: 100% examen.

Cada quien podrá elegir la manera en que quiera ser evaluado, respecto a esto, cualquier duda la resolveremos el primer día de clases.

Bibliografía:

- Spivak, M. (2012). Calculus 3a. Ed. Reverté.

-Apostol, T. M. (1996). Calculus 1. Reverte.

- Bartle, R. G. (2023). Introduccion al analisismatematico de una variable. editorial limusa.