Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

Grupo 4055, 57 lugares. 55 alumnos.
Profesor Emma Lam Osnaya lu a sá 7 a 8 O218
Ayudante Gilberto Santos Hernández lu mi vi 8 a 9 O218
Ayudante Pedro Rivera Herrera

 

Cálculo Diferencial e Integral II

Reglas de Operación

  • El curso se llevará a cabo de manera presencial.
  • Contaré con la ayuda del Mat. Gilberto Santos Hernández, quien nos apoyará resolviendo dudas y ejercicios. Su apoyo dependerá de la retroalimentación que recibamos por parte de ustedes.
  • No olviden que los sábados de 7 a 8 de la mañana son parte del horario del curso.
  • Habrá 4 o 5 exámenes parciales durante el semestre. Cada uno de ellos tendrá una duración de 2 horas. No habrá reposiciones. En caso de encontrar copias, ambos se van a la basura.
  • Recibirán alrededor de 10 tareas. Deben entregar un mínimo del 80% para tener derecho a examen final. Las mismas servirán, en caso de duda, para definir la calificación final a asignar. La tarea se entrega una semana después de que la reciban.
  • Recibirán la tarea a través de la plataforma classroom. El enlace es https://classroom.google.com/c/NTQxNTA4NzE4NjEx?cjc=lhhvrlj
  • Los exámenes serán revisados por la titular del curso y las tareas, por el ayudante.
  • En caso de inconformidad en una calificación, realizaremos las revisiones correspondientes.
  • Las tareas pueden ser entregadas en equipo, pero eso no quiere decir que se reparten los problemas. Será en equipo si entre los miembros se realiza una discusión de los problemas. Favor de no agregar los nombres de quienes no participan en ellas.
  • Para aprobar el curso hay dos posibilidades:
  1. Aprobar todos los exámenes parciales, en cuyo caso la calificación final es el promedio de todos ellos.
  2. Aprobar el examen final, en cuyo caso ya no se considerarán las calificaciones de los parciales en caso de haber presentado alguno.
  • Teniendo calificación aprobatoria (menor que 10) como resultado del promedio de los parciales, es posible presentar el examen final para aumentarla.
  • Conforme el Reglamento General de Exámenes, si se cuenta con el registro de alguna calificación, correspondiente a exámenes o tareas y el curso no es aprobado, la calificación asignada será 5, no NP.
  • Las fechas y horarios aprobados por el Consejo Técnico para todas las actividades, serán inamovibles.
  • No aceptaremos cartas con calificaciones aprobatorias obtenidas con otro profesor, ni expediremos carta alguna.
  • Inscribirse en el curso implica que conocen y aceptan las reglas anteriores.

Temario

El axioma del supremo y teoremas importantes
Cotas, Máximos, Mínimos, Supremo, Ínfimo
El Axioma del Supremo
Teoremas importantes
Integración
Construcción de la integral
El logaritmo y la exponencial
La función logaritmo
Logaritmos con base positiva b≠1
Gráfica de log_{b}x
Derivación e integración
Derivación logarítmica
La función exponencial
Funciones exponenciales a^{x} con a>0
Gráfica de a^{x}
Fórmulas de derivación e integración
Funciones hiperbólicas
Métodos de integración
Integración por sustitución o cambio de variable
Integración por partes
La importancia de la constante en la integración
Integración por fracciones parciales
Sustitución u=tan(x/2)
Integración por sustitución trigonométrica
Integrales de potencias de funciones trigonométricas
Integrales de la forma ∫cos^{m}xsenⁿxdx con m y n∈Z⁺
Sustituciones de Euler
Otras formas de integrar funciones que usualmente se integran por partes.
Integración por partes rápida
Integrales impropias
Integrales impropias de primera especie
Criterios de convergencia para integrales impropias de 1^{a} especie
Integrales impropias de segunda especie
Aplicaciones de la integral
Área
Otra manera de presentar la integral
Longitud de curva
Longitudes de curvas dadas en coordenadas polares
Volúmenes de sólidos de revolución
Trabajo
Regla de L´Hôpital
Regla de L´Hôpital
Extensión de la regla de L´Hôpital
Límites de cocientes que involucran logaritmo o exponencial
Sucesiones
Operaciones
Subsucesiones
Convergencia de sucesiones
Criterios de convergencia
Series
Operaciones
Convergencia de series
Series alternantes
Series absolutamente convergentes
Series telescópicas
Series geométricas
Criterios de convergencia
Series de Taylor
Fórmulas de Taylor para seno y coseno
Otras maneras de obtener la Fórmula de Taylor
Desarrollo de la función logaritmo natural
Desarrollos de otras funciones
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Algunos textos que puedes consultar
  1. Anton, H. Calculus, tomo I. Limusa.
  2. Apostol. Calculus volumen I. Reverté.
  3. Arizmendi H., Carrillo A., Lara M. Cálculo. Sociedad Matemática Mexicana.
  4. Bers, L., Cálculo, Interamericana.
  5. Boyce W. Diprima R. Cálculo. CECSA.
  6. Courant, John. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Limusa
  7. Edwards, Penney. Cálculo y Geometría Analítica. Prentice Hall.
  8. Johnson, Kiokemeister, Wolk. Cálculo con Geometría Analítica. CECSA
  9. Kitchen. Cálculo. Mc. Graw Hill.
  10. Lang, S. Cálculo I. Fondo Educativo Interamericano.
  11. Leithold. El Cálculo con Geometría Analítica. Harla.
  12. Protter. Cálculo con Geometría Analítica. Fondo Educativo Interamenricano.
  13. Spivak, M. Calculus tomo I. Reverté.
  14. Stewart J. Cálculo, Thomson.Leithold. El Cálculo con Geometría Analítica. Harla.
  15. Swokowski. E, Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica.
  16. Taylor, Wade Cálculo Diferencial e Integral. Limusa.
  17. Thomas, Finney. Cálculo con Geometría Analítica. Addisson Wesley Iberoamericana.

 


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