Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Presentación

Este curso está dirigido a los estudiantes de primer semestre de la carrera de matemáticas impartida por la Facultad de Ciencias de la UNAM.

Sus objetivos fundamentales son que los estudiantes desarrollen intuición geométrica y creatividad a través de la resolución de problemas, así como la comprensión y utilización del método deductivo.

El curso se ofrecerá en la plataforma Classroom (materiales y actividades) y las sesiones síncronas (videoconferencias) en Zoom.

Las sesiones síncronas del curso se realizarán en el horario establecido para el curso. Para aquellos estudiantes que no puedan conectarse en el horario del curso, los materiales estarán disponibles en la plataforma para que puedan trabajarse de manera asíncrona.

La intención de las sesiones síncronas es resolver dudas, discutir el material o profundizar en algún tema que se requiera.

La primera sesión síncrona será por Zoom el lunes 30 de enero a las 8 de la mañana. Para ser dados de alta en la plataforma y en la sesión de Zoom hay que mandar un correo a Lucio Pérez Gómez al correo electrónico lucpgomez@ciencias.unam.mx.

Materiales

Se cuenta para este curso con notas en las que se ofrecen algunos antecedentes históricos, con un enfoque basado en construcciones geométricas, haciendo uso de elementos auxiliares como lecturas, videos o aplicaciones interactivas que suponemos, permitirán revisar los temas elementales en una forma más atractiva que un repaso.

Las actividades de aprendizaje que se proponen en cada unidad constituyen la base fundamental para que el estudiante se apropie y valore los aprendizajes que va logrando.

Es recomendable conocer el programa Geogebra, de acceso libre. En el caso que no se conozca habrá una sesión de inntroducción al mismo.

Dado el enfoque propuesto, se han realizado algunas adaptaciones al programa oficial: en la unidad 1 se ha incorporado una introducción histórica, una sección sobre construcciones, una sobre el trabajo de Euclides, que en el programa oficial está en la tercera unidad, y varias secciones sobre el método deductivo.

Evaluación

Los elementos a considerar en la evaluación son:

• Exámenes: 50%
• Actividades (Cuestionarios, ensayos, participación, tareas): 30%
• Trabajo final: 20%

Temario

Unidad 1 Geometría del triángulo

1.1 Introducción

1.2 La geometría griega pre-euclidiana

1.3 Las construcciones y los postulados de Euclides

1.4 Construcciones de triángulos

1.5Congruencia de triángulos

1.6 Más sobre los Elementos de Euclides

1.7 Hilbert y nuestros postulados

1.8 El teorema de Pitágoras

1.9 La demostración en Geometría

1.10 La demostración por contradicción o reducción al absurdo

1.11 La demostración por contrarrecíproca o contrapositiva

1.12 Demostración de bicondicionales

1.13 El teorema de Tales y semejanza de triángulos

1.14 Algunas propiedades de los triángulos

1.15 Triángulos pedales

1.16 La recta de Euler

Unidad 2 Circunferencia y cuadriláteros cíclicos

2.1 Circunferencias y cuadriláteros

2.2 Ángulos en la circunferencia y cuadriláteros cíclicos

2.3 Potencia de un punto

2.4 Tangentes a la circunferencia y la recta de Simson

2.5 El teorema de Ptolomeo y rectas antiparalelas

2.6 Las cuerdas de Ptolomeo y algo de trigonometría

Unidad 3 Introducción a la Geometría Moderna

3.1 Segmentos dirigidos

3.2 Razón en que un punto divide a un segmento

3.3 Puntos al infinito

3.4 Puntos y haces armónicos

3.5 Teoremas de Ceva y Menelao

3.6 Teorema de Desargues

3.7 Homotecia

3.8 Circunferencias homotéticas

Unidad 4 Cuadriláteros y cuadrángulos completos

4.1 Cuadrángulo completo

4.2 Cuadrilátero completo

4.3 Dualidad