Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Hola a todos,

El temario que llevaremos a lo largo del semestre está basado en el publicado por la facultad, el cuál pueden descargar y consultar a detalle en la siguiente liga: http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/91.pdf

IMPORTANTE:

Los detalles del curso y la forma como lo llevaremos serán dados a conocer el día lunes 30 de enero de 2023 a las 16:00hrs en el salón asignado.

El grupo de temas que llevaremos estará dividido de la siguiente forma:

TEMARIO:

Bloque I: Números reales y sucesiones.

1. Propiedades de los números enteros, racionales y reales y sus operaciones
2. Desigualdades y valor absoluto.
3. La propiedad de compleción de los números reales.
4. Sucesiones.
5. Sucesiones de números reales, sucesiones de Cauchy.
6. Suma, producto y cociente de funciones y sucesiones.
7. Límite
8. Definición y ejemplos de sucesiones convergentes.
9. Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.

Bloque II: Límites y continuidad.

1. Límite de funciones.
2. Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.
3. Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.
4. Límites que involucran al infinito, asíntotas de curvas.
5. Continuidad. Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.
6. La continuidad y la composición.
7. Funciones continuas en intervalos cerrados.
8. Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados: máximos, mínimos y teorema de valor intermedio. (Los tres teoremas fuertes de continuidad)

Bloque III: Derivada.

1. Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad.
2. Tangentes de curvas.
3. Definición y ejemplos del concepto de derivada.
4. Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.
5. Suma, producto y cociente de funciones derivables.
6. La regla de la cadena.
7. Derivada de la función inversa.
8. Derivación implícita.*
9. El Teorema del Valor Medio.
10. Puntos críticos.

Bloque IV: Optimización y aplicaciones.

1. Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.
2. Problemas de optimización.
3. Derivadas de orden superior. Aceleración.
4. Aproximación de raíces. *
5. Polinomios de Taylor
6. Forma de Lagrange del residuo. *
7. El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hopital.

* Estos temas son opcionales y los veremos si el tiempo lo permite o bien se verán sin demostración, solo aplicaciones.

* Trataremos de cubrir(demostrar todos los temas) todo el temario, aquellos temas que no se alcancen a cubrir serán tratados para practicar.

EVALUACIÓN:

• La evaluación de cada uno de los bloques I, II y III, la realizaremos mediante un examen parcial*. Para cada uno de estos exámenes parciales se proporcionará una lista de ejercicios, de donde saldrá el 75% del examen.*
• La evaluación del bloque IV se realizará mediante una exposición o vídeo cuyas especificaciones se detallarán en su momento.
• Habrá la posibilidad de reponer dos parciales, excepto el video.
• Para aquellos que así lo deseen, habrá examen final y la calificación de este será la calificación final.
• La calificación final será el promedio de las evaluaciones de cada bloque.

* Durante la primera sesión se platicarán alternativas de evaluación.

EXTRA:

La comunicación entre el grupo (Avisos, noticias, tareas, etcétera) la realizaremos mediante la plataforma gratuita classroom (aplicación disponible para Android y IOS), para la cual se requiere una cuenta en gmail (preferentemente el correo institucional).

¡Saludos!