Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Primer Semestre, Álgebra Superior I

Presentación:

Este curso introductorio está dividido en dos grandes bloques, de acuerdo con el temario oficial de la materia (https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/7.pdf). El primero aborda los rudimentos de la teoría de conjuntos, las nociones de relación y función, así como los números naturales. Este último tema sirve de preámbulo a los subtemas que incluyen técnicas de conteo (combinatoria) y el teorema del binomio.

Posteriormente, el segundo bloque comprende un conocimiento operativo de algunas ideas básicas del álgebra lineal: espacios vectoriales (en el primer tema), matrices y determinantes (en el segundo) y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (en el tercero).

En caso de que el grupo lo requiera para realizar demostraciones en esta y otras materias, el curso se complementará con fundamentos de lógica de primer orden.

NOTA: El plagio y el acoso no serán tolerados en ninguna de sus formas. Toda la comunicación entre el profesor, las y los prospectivos ayudantes y las y los estudiantes será por canales institucionales. Aquellas personas cursando la materia, deberán enviarme un mensaje a mi correo electrónico de la facultad (barrios@ciencias.unam.mx) para que les comparta la liga de Zoom por la que tendrán lugar las sesiones. Las notas de clase aparecerán antes de cada sesión en una carpeta de Dropbox. Las y los estudiantes deberán escribirle a Gabriela (GabyWayne@ciencias.unam.mx) para que los dé de alta y les comparta la carpeta y sus contenidos. El correo de Ariadna Olvera Sampieri (nuestra otra ayudante) es: arisam@ciencias.unam.mx

Evaluación:

Durante el curso, dada la naturaleza a distancia del mismo, cada uno de los temas será evaluado mediante tareas semanales. En consecuencia, habrá cerca de 15 tareas que constituirán el 70% de la calificación final. Es recomendable que las y los alumnos descarguen el temario para poder dar un mejor seguimiento a los temas que se irán revisando. Las tareas deberán enviarse ya sea en LaTeX (usando pdflatex), escaneadas en PDF (cada archivo no deberá rebasar los 300 KB) o en una fotografía con buena calidad e iluminación (de manera que sea posible leer los textos) al correo electrónico de la ayudante que haya dado la ayudantía esa semana: la primera semana fue Ariadna, la segunda, Gabriela.

Asimismo se dejarán lecturas previas a los temas que servirán de complemento para enriquecer las sesiones. Dependiendo de la cantidad de estudiantes interesados, la participación podría ser considerada como parte de la calificación, aunque en ningún caso rebasará el 20% de la nota final.

El 10% restante se integrará por la asistencia a las clases y las ayudantías, así como la disposición e involucramiento de los alumnos en la materia.

Bibliografía a utilizar:

Para la parte de teoría de conjuntos, funciones, relaciones, etcétera se utilizará el libro de Paul Halmos, Teoría intuitiva de los conjuntos, que aparece en la bibliografía complementaria del temario en línea. Para una discusión (complementaria) sobre los axiomas de Zermelo-Fraenkel se recomienda el libro de Paul Cohen, Set Theory and the Continuum Hypothesis, editado por Dover Publications.

Para la parte de cálculo combinatorio y teorema del binomio, seguiré el libro de N. Vilenkin, ¿De cuántas formas?, editado por MIR; así como el de Jean Jacod y Philip Protter, Probability Essentials, Universitext, también editado por Springer.

Los últimos tres temas del temario se seguirán del texto de L. I. Golovina, Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones, también editado por MIR y, en su caso, la parte de lógica de primer orden saldrá del libro de Raymond M. Smullyan, First Order Logic, editado por Dover Publications.