Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Primer Semestre, Álgebra Superior I

Este curso introduce los temas básicos del Álgebra y proporciona bases sólidas indispensables a lo largo de toda la carrera. Se encuentra dividido en cinco temas, de acuerdo con el temario oficial de la materia (https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/100.pdf); y tienen como objetivo la comprensión de los conceptos fundamentales del Álgebra.

• El primero aborda los elementos de la teoría de conjuntos, las nociones de relación y función, así como el principio de inducción.
• En el segundo tema se plantea la definición y propiedades de las matrices y sus determinantes.
• El tercer tema se adentra en las ecuaciones lineales, presentando los diferentes sistemas que existen y los criterios de solución de los mismos.
• Posteriormente, el cuarto tema comprende la introducción a los números complejos (operaciones y propiedades) y sus raíces.
• Por último, el quinto tema abarca operaciones, raíces y factorización de polinomios; así como algunos teoremas relacionados.

Evaluación:

Durante el curso, cada uno de los temas será precedido por un examen. Si alguno de los temas es demasiado extenso podrán fijarse evaluaciones que cubran los subtemas cubiertos. En consecuencia habrá por lo menos 5 exámenes que constituirán el 60% de la calificación final. Es recomendable que los alumnos descarguen el temario para poder dar un mejor seguimiento a lo anterior.

Asimismo se dejarán tareas que servirán de complemento y práctica para las evaluaciones. Las tareas serán el 30% de la calificación final.

El 10% restante se integrará por la participación, la asistencia a las clases y a las ayudantías, así como la disposición e involucramiento de los alumnos en la materia.

Bibliografía:

Bibliografía básica:

· Albert, A.A., 1967, Algebra superior, UTEHA, México.

· Cardenas, H. Lluis E., 1990, Algebra superior, Trillas, México.

· Birkhoff, G., MacLane, S., 1977, A survey of modern algebra, 4th edition, MacMillan, New York, USA.

· Beaumont, R. A., Pierce R. S., The algebraic foundations of Mathematics, Addison­Wesley

. Raymond M. Smullyan, First Order Logic, editado por Dover Publications.

Bibliografía complementaria:

· Dickson, L.A., 1939, A first course on the theory of equations, New York, USA.

· Halmos, P., 1973, Teoría intuitive de los conjuntos, CECSA, México.

· Landau, E. G. H., 1977, Foundations of analysis: The arithmetic of whole, rational, irrational and complex numbers a supplement to text­books on the differential and integral calculus, Chelsa, New York.

· Uspensky, J. V., 2000, Teoría de ecuaciones, Limusa, México.

· Johnsonbaugh, R., 1990, Discrette mathematics, Collier Mcmillan, London.