Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Combinatorio

Grupo 4360, 19 lugares. 4 alumnos.
Profesor Omar Antolín Camarena lu mi vi 14 a 15 P204
Ayudante José Manuel Mendoza Dimas ma ju 14 a 15 P204

 

Teoría de homotopía combinatoria

Estudiaremos aplicaciones de la topología algebraica a objetos combinatorios, sin suponer ningún prerequisito de topología algebraica o de topología general, más bien esperando que el curso sirva como introducción a las ideas de la topología algebraica.
Los objetos combinatorios que estudiaremos son complejos simpliciales, conjuntos parcialmente ordenados y espacios topológicos finitos. Veremos cómo se relacionan entre sí estos objetos y cómo se definen invariantes de la topología algebraica para ellos, como el grupo fundamental y los grupos de homología.
Veremos temas como los siguientes:
  • La prueba de Lovász de la conjetura de Kneser, una de las primeras aplicaciones de la topología algebraica a la combinatoria, específicamente a una conjetura sobre coloraciones de gráficas.
  • Aplicaciones del teorema de Borsuk-Ulam a problemas combinatorios.
  • Teoría discreta de Morse.

Referencias

Esto es muchísimo más material de lo que podemos cubrir, pero veremos cachitos de cada uno:
  • Robin Forman, A User's Guide to Discrete Morse Theory.
  • Michelle Wachs, Poset Topology: Tools and Applications.
  • Jiří Matoušek, Using the Borsuk-Ulam Theorem.
  • Dmitry Koslov, Combinatorial Algebraic Topology.
  • Jonathan Barmak, Algebraic Topology of Finite Topological Spaces and Applications.

 


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