Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Proyectiva

La primera sesión del curso será el 16 de agosto a las 13:00, en el salón asignado.

La geometría proyectiva es una área de la matemática cuyo estudio formal empezó a finales del siglo XVIII. Sin embargo, a partir de su estudio formal, ayudó a desarrollar varias áreas de la matemática que hoy en día continúan abiertas. En este curso estudiaremos los inicios de ese estudio formal con miras a dichas posibilidades.

Código de Classroom: ze3jlz4

Temario:

1. Introducción.
2. Proyectividades y perspectividades.
3. Principio de dualidad.
4. El teorema fundamental y el teorema de Pappus.
5. Planos afines y proyectivos.
6. Un poco de álgebra.
7. Planos proyectivos sobre un anillo con división.

Evaluación:

• Consta de tres exámenes parciales y una exposición.
• Para cada caso se deja una tarea como guía, pero no se toma en cuenta como evaluación.
• La exposición se basa en los temas vistos en clase.
• Para aprobar el curso sólo se permite tener una calificación reprobatoria, tal que el promedio de las cuatro calificaciones sea mayor o igual a 6.
• Se puede presentar reposición de hasta dos exámenes parciales o presentar examen final. La exposición no se puede reponer.
• Culaquier otro caso será considerado en su momento.

Horario:

• Las clases serán martes, jueves y viernes.
• Las ayudantías serán lunes y miércoles.

Bibliografía

• [1] Coxeter, H. S.M. Projective geometry, Springer, pp. 162, USA 2003.
• [2] Hartshorne, Robin. Geometry: Euclid and Beyond, Springer, pp. 528, USA 2002.
• [3] Efímov, N. V. Geometría superior, Editorial MIR, pp. 508, URSS 1984.
• [4] Samuel, Pierre. Géométrie projective, Presses universitaires de France, pp. 176, France 1986.