Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Profesor: Juan Carlos Fernández Clases: Lun, Mar y Juev de 16:00 a 17:00

Correo: jcfmor.cursos@gmail.com

Ayudante: Juan Carlos Quintanar Clase: Mier y Vier de 16:00 a 17:00

Correo:

Ayudante: Clase:

Correo:

Google Classroom: https://classroom.google.com/c/NTI2MTgyMjQ0ODk4?cjc=z424nym

Salón virtual (de ser necesario): https://cuaieed-unam.zoom.us/j/3719858631

PRESENTACIÓN

Muchos de los fenómenos de la naturaleza puedes ser modelados mediante ecuaciones diferenciales ordinarias. La materia de Ecuaciones Diferenciales 1, proporciona las bases de estos modelos, así como métodos para analizarlos y proponerlos. En este curso estudiaremos las ecuaciones diferenciales ordinarias vistas desde un punto de vista analítico y cualitativo/geométrico. En vez de concentrarnos sólo en resolver las ecuaciones (¡las pocas que se pueden resolver!), nos concentraremos más en estudiar los aspectos teóricos detrás de ellas, como la existencia y unicidad, existencia en todo tiempo, explosión de soluciones, etc., así como estabilidad de ecuaciones no lineales y de sistemas de ecuaciones, entre otras.

TEMARIO

Cubriremos el temario oficial del curso, que puede consultarse en la liga:

Asignaturas de Matemáticas (plan 1983) (unam.mx)

Sin embargo, veremos los temas en un orden distinto al ahí establecido, como lo describo a continuación:

1. Ecuaciones de primer orden.
   1. Campos de pendientes.
   2. Ecuaciones lineales.
   3. Aspectos cualitativos de ecuaciones autónomas.
   4. Bifurcaciones
   5. Ecuaciones exactas.
   6. Métodos numéricos.
2. Sistemas de ecuaciones lineales.
   1. Campos vectoriales.
   2. Aspecto cualitativos de sistemas lineales.
   3. Ecuaciones de orden n vistos como sistemas de ecuaciones.
   4. Teoría cualitativa de ecuaciones de segundo orden.
   5. Aspectos algebraicos y analíticos de los sistemas lineales.
3. Sistemas no lineales.
   1. Existencia y unicidad de soluciones.
   2. Linealización de sistemas y Teorema de Grobman-Hartman.
   3. Teoría de Poincaré-Bendixon
   4. Sistemas Hamiltonianos.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Braun, M., Differential Equations and their Applications. New York: Springer-Verlag,1993.

2.Blanchard, P., Devaney, R., Hall, G.,. Ecuaciones Diferenciales. México: International Thomson Editores, 1999.

3. F. Bauer, J. A. Nohel. The qualitative theory of ordinary differential equations, an Introduction. Dover Publications, 1989.
4. Arnold, V.I., Ordinary Differential Equations (3ª ed.). Berlin: Springer-Verlag, 1992.

SOFTWARE

Con su cuenta institucional de la facultad, habiliten Google Colab en el enlace:

https://colab.research.google.com

Estos son unos cuadernos en los que se pueden hacer notas en texto plano y Latex, alternado con líneas de código en Python.

FORMA DE TRABAJO

• Tendremos clases presenciales, a menos que se indique lo contrario, en cuyo caso, las clases serán síncronas en el salón virtual señalado arriba.
• Al comienzo de cada unidad temática, se subirá una lista de ejercicios, los cuales NO se entregarán, pero servirán de guía para las evaluaciones.
• Haremos alrededor de 4 exámenes individuales, una por cada bloque temático y se aplicarán en viernes a la hora de la clase. Éstos constarán de 4 ejercicios.
• Cada dos semanas (que no se deje tarea examen) se aplicarán “mini-exámenes” o “quizes”. Los ejercicios saldrán de la tarea, así que es muy recomendable que la vayan resolviendo conforme la vayamos dejando. Estas evaluaciones se aplicarán en viernes y serán resueltos y enviados de forma remota usando el Classroom. También serán individuales. Acordaremos el horario de aplicación de los quizes. SI SE ENTREGAN POSTERIOR A LA HORA ESTABLECIDA, NO SE CALIFICARÁN, SIN EXCEPCIÓN (AUNQUE SE HAYAN PASADO POR 1 MINUTO).
• Se contará con solucionarios de los Quizes y las respuestas de los exámenes se esbozarán en la ayudantía.
• Haremos un par de proyectos numéricos usando Python 3 en Google Colab. Conforme vayamos avanzando en el temario, les daré unas notas en Colab donde podrán experimentar y familiarizarse con el lenguaje de Python. El proyecto consistirá en elaborar un script, por equipo, sobre un método numérico relativo al temario del curso.

EVALUACIÓN

• Quizes: 30%
• Exámenes: 50%
• Proyecto numérico: 20%
• Participaciones en clase y videos de ejercicios: hasta un 10% adicional.

Podrán reponer hasta 1 examen. Los quizes NO se reponen.

La calificación final será el promedio de los exámenes, quizes y proyecto numérico según el porcentaje dado arriba. Quien desea hacer final, lo puede solicitar.

NOTA:

Calificación < 6, se queda en 5. Quien desee NP, lo solicita personalmente

6 ≤ Calificación < 6.5, se queda en 6

6.5 ≤ Calificación < 7.5, se queda en 7

7.5 ≤ Calificación < 8.5, se queda en 8

8.5 ≤ Calificación < 9.5, se queda en 9

9.5 ≤ Calificación, sube a 10

Calificaciones < 6, no subirán