Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Objetivos del curso

Los contenidos de nuestro curso (en consecuencia los definidos en el temario establecido por el Departamento de Matemáticas) están alrededor de la integral en varias variables y sus aplicaciones. Dado el creciente interés en las aplicaciones, procuraremos primero la comprensión de los métodos y conceptos, sin menoscabo del formalismo matemático, para luego poner énfasis en el uso y aplicación de los mismos. Para ello, antes de abordar un tema haremos una rápida revisión de los prerrequisitos de Cálculo II y III necesarios.

Una síntesis de lo que trataremos puede presentarse como sigue.

1. Integración múltiple
2. Integral de línea
3. Integral de superficie
4. Teoremas integrales
5. Convergencia uniforme y series de potencias
6. Métodos numéricos en integrales múltiples

Bibliografía

Para tener una idea más clara de lo que estudiaremos, pueden revisarse estos textos.

• Courant & John, Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático.
• Claudio Pita Ruiz, Cálculo vectorial de Claudio Pita Ruiz (un libro bastante didáctico).
• G. Monsiváis, S. de Neymet, Teoremas de Green, Gauss y Stokes para funciones continuas y discontinuas.
• H. M. Schey, Div, grad, curl and all that (muy recomendable para los interesados en la Física).
• Marsden & Tromba, Cálculo vectorial (útil también por ayudar en el desarrollo de la intuición y popular por la misma razón).

Desde luego, procuraremos adaptar las sesiones de clase según un servidor vaya observando al grupo.

Evaluación

Se acordará la aplicación de un total de 4 evaluaciones parciales:

• Primer examen: integración múltiple.
• Segundo examen-tarea: integrales de línea y de superficie.
• Tercer examen: teoremas integrales; y
• un proyecto final (tarea-examen) para los dos últimos tópicos.

El promedio de estos exámenes constituye el 60% de la calificación final; el otro 40% lo conforman las tareas que se soliciten a lo largo del curso (de una a dos tareas por cada evaluación, algunas podrán ser en equipos). Estas últimas estarán enfocadas a preparar los exámenes.

Dinámica de trabajo y sesiones de clase

Las sesiones con el Profesor Adjunto (ayudante) serán los días martes, jueves y sábado (con él acordarán el horario, que deberá estar entre 7:00 y 9:00 de la mañana); estarán enfocadas en la solución de ejercicios y problemas, en atención a las tareas solicitadas. Conmigo, los días lunes, miércoles y viernes, de 7:00 a 9:00 h.

El curso se plantea de inicio de manera presencial, las clases con el ayudante serán presenciales. La propuesta de las clases conmigo es que sean virtuales, pensando en que podemos proporcionar la grabación de todas y cada una de ellas para su posterior revisión y en virtud de que permiten el uso de programas de cómputo para el desarrollo de los temas (gráficas 3D en GeoGebra o el uso de WolframAlpha, por ejemplo). Si ése es el caso, éste es el enlace de Zoom que emplearemos. (Nota posterior: el enlace de Zoom ha cambiado; si fuese necesario, pregúntenos por él por correo electrónico).

Adicionalmente a las clases, podemos acordar sesiones de asesoría en línea, si fuese preciso.

La recepción de tareas y la organización de los recursos (notas, tareas, animaciones) que generemos se organizarán en Google Classroom (procure ingresar con su cuenta institucional):

• Sitio: https://classroom.google.com/c/NTM3OTY4NzY1Mzc0?cjc=v7cnlhf
• Código de acceso: v7cnlhf

Sobre la calificación

Al final del curso se asentará una calificación entera entre 0 y 10, resultado del redondeo de la nota final. Como educadores, nuestra intención es que todo aquél interesado en el curso aprenda y apruebe la asignatura, por lo que la insistencia constante de mi parte será: asista a todas las sesiones y no abandone el curso (si invierte tiempo y esfuerzo en el curso, hay que llevarlo a buen término). Sin embargo, el NP (no presentado) podrá solicitarse en cualquier momento, aunque es recomendable sea el último recurso.

Salvo la limitante que presupone el cupo del aula que se nos asigne, los oyentes también son bienvenidos. Si se alcanzase el cupo para un(a) segundo ayudante, lo solicitaremos (y será quien se avoque a calificar).

Nuestra primera reunión será presencial el próximo lunes 15 de agosto a las 7:00 am. Al terminar de discutir los acuerdos con el grupo, iniciaremos la clase ese mismo día, así que no falten. Cualquier inquietud al respecto del curso, estamos atentos en el correo electrónico.

Mtro. Rubén Alejandro Águeda Altúzar
raltuzar@ciencias.unam.mx
http://raltuzar.net