Física (plan 2002) 2023-1

Optativas, Introducción a los Sistemas Complejos

Curso Optativo

Introducción a los Sistemas Complejos

Profesor: Gustavo Martínez Mekler

mekler@icf.unam.mx

Propuesta de horario: Lunes, Miércoles y Viernes de 17:00 a 19:00 horas

Objetivo

Este curso tiene por objeto explorar algunos aspectos de la complejidad y no linealidad. Para ello se presenta formalismos matemáticos y físicos, herramientas cómputo y métodos de cálculo, así como formas de pensamiento en las que estos conceptos se entrelazan. Partiendo de la física y las matemáticas, se estudian principalmente fenómenos físicos, biológicos y médicos, algunos ecológicos y geofísicos, no sin abordar procesos sociales y manifestaciones artísticas. Puntos centrales son fenómenos colectivos, fenómenos críticos, sistemas dinámicos, dinámica-espacio temporal, análisis de series, teoría y aplicaciones de redes topológicas. Es un curso donde se tienden puentes entre disciplinas y la analogía es recurrente. Mas que definir lo que es un sistema complejo se busca que se aprenda a percibir la complejidad.

Modalidad: en línea.

Requisitos

Haber llevado un curso de ecuaciones diferenciales y tener experiencia en programación y cómputo; antecedente deseable pero no forzoso: física estadística.

Es un curso para alumnos/as de semestres avanzados.

Aunque es una materia optativa del programa de física, se invita a estudiantes de últimos semestres,con formación en otras áreas: matemáticas, ciencias de la computación, ciencias de la tierra y biología, que cumplan con los requisitos arriba expuestos. Manejo cómodo en matemáticas es importante.

Programa

I. Introducción a los sistemas complejos y nolinealidad.

No linealidad, azar y determinismo, regularidad y caos, fenómenos colectivos, críticos, autoorganización, propiedades emergentes, adaptación, complejidad.

II. Dinámica No Lineal Temporal.

a) Análisis cualitativo de ecuaciones diferenciales en dos dimensiones, flujos, campos vectoriales, atractores, separatrices (repaso)

b) Sistemas dinámicos discretos.

Mapeos lineales por tramos: comportamientos periódicos, sensibilidad a condiciones iniciales, caos, exponentes de Liapunov, densidades invariantes.

Mapeo Logístico: ruta al caos por doblamiento de periodos, escalamiento, exponentes dinámicos universales, estructura fractal del diagrama de bifurcaciones, densidades invariantes, conjugación topológica, horizontes de predictibilidad, dinámica al borde del caos, dinámica simbólica.

Material suplementario: Nociones de física estadística, transiciones de fase, fenómenos críticos, modelo de Ising, percolación, exponentes universales, grupo de renormalización, termodinámica del caos.

III. Dinámica Espacio-Temporal

Redes de mapeos acoplados: bifurcaciones, formación de patrones, correlaciones, caos espacio-temporal, reacción-difusión, tránsito entre transitorios, sincronización, anticipación.

Ejemplos: evolución de secuencias genéticas del VIH, diferenciación celular en embriogénesis, turbulencia-intermitencia, formación de anillos de Liesegang,.

IV. Topología y Dinámica en Redes Complejas.

a) Topología de redes aleatorias, libres de escala, de mundo pequeño.

Propiedades estadísticas de redes.

b) Dinámicas en redes: discretas, continuas, deterministas, estocásticas, híbridas, síncronas, asíncronas, propiedades dinámicas globales, régimen dinámico critico,

Ejemplo: Dinámica de redes regulatorias en fecundación.

6) Grafos de visibilidad.

Temas selectos (entre otros):

1) Distribución beta en las artes y ciencias (música, literatura, arte abstracto, arquitectura, arqueología, ecología, genoma, informática, finanzas, redes sociales, etc.)
2) Autómatas de umbral en terremotos y su relación con vulcanismo.

3) Redes regulatorias en biología: fecundación, diferenciación celular en etapas tempranas de desarrollo embrionario.

4) Sucesión ecológica en paleolagos.

5) Análisis de series temporales en partituras musicales.

6) Análisis de series: registros fisiológicos relevantes a COVID, cardiológicos, respiratorios y neuronales.

7) Desarrollos de sistemas de ciudades relacionados con puertos.

La selección de temas dependerá del interés y perfil de los alumnos inscritos.

Bibliografía:

“Chaos in dynamical systems”, E. Ott, (Cambridge University Press, Cambridge, U.K., 1993).
“Chaos, an introduction to dynamical systems”, K. T. Alligood, T. D. Sauer y J.A. Yorke (Spinger -Verlag , New York, 1996).

“Understanding nonlinear dynamics”, D. Kaplan y L. Glass (Spinger -Verlag , New York, 1995).

“The computational beauty of nature: Computer explorations of fractals, chaos, complex systems, and adaptation”, G. W. Flake (MIT Press, Cambridge, MA, 1998).”

“Nonlinear dynamics and chaos”, H. Strogatz, (Perseus Books, Reading, MA,1994). “Sync”, Steven Strogatz. (Theia, New York, 2003).

“A modern course in statistical physics, Linda E Reichl, (Wiley, 2016).

“Introduction to Statistical Physics”, Silvio Salinas (Springer, 2001).

“Self-Organized Criticality”, H. J. Jensen. (Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1998).
“Critical Phenomena in Natural Sciences”, D. Sornette. (Springer-Verlag, Berlin, 2006).

“Linked”, Albert Lásló-Barabási. (Perseus Books, Cambridge, MA, 2002).
“Network Science “, Laszlo Barabasi,(Cambridge Univesity Press, 2016)

“Evolution of Networks”, S.N. Dorogovtsev, J.F.F. Mendes. (Oxford University Press, Oxford, 2014).

“Complex Neworks”, Shlomo Havlin, Reven Cohen (Cambridge University Press, 2010)

“Entropy, Order Parameters and Complexity”, James P. Sethna. (Oxford University Press, 2006).
“Una aproximación a los sistemas complejos”, G. Martínez Mekler, en Revista Ciencias 59 (2000), pags. 6-9.

“Al borde del milenio: caos, crisis y complejidad". En: Ciencias de la materia: Génesis y evolución de sus conceptos fundamentales . 1.a ed. México: Siglo XXI, 1999. Cap. 8,

pags. 265-299 “Encuentros con la complejidad” Jorge Flores y Gustavo Martínez-Mekler, eds, Siglo XXI, 2011, pags. 224. isbn : 978-6070302787.

“Ciencia, Humanismo, Sociedad”. De Los Sistemas Complejos a la Imaginación Heterodoxa . Germinal Cocho. Ed. por Octavio Miramontes, Eduardo

Vizcaya, Danna Oassis, Dulce Guillén y Jaime Garcíea. México: Copit

arXives, 2017. isbn : 978-1-938128-13-4.

“Complejidad en comportamientos universales en las artes y las ciencias".

Germinal Cocho y Gustavo Martínez-Mekler En: Encuentros con la

Complejidad, ibid .pags. 48-72.

“Dinámica y estructura de sistemas complejos". Gustavo Martínez Mekler,

En: Temas selectos de física estadística . Ed. por L. García-Colín,

F. Ramos Gómez y R. Rechtman. México: El Colegio Nacional, 1993,

pags. 141-227.

“Rasgos de criticalidad y complejidad en la fecundación”, D. Priego, A. Aguado, J. Espinal, A. Darszon, G. Martínez Mekler, en prensa, Revista InterDisciplina, 20 (2020), pags. 93-112.

EVALUACIÓN

La calificación tomará en cuenta, participación en clase, exposición de temas selectos, elaboración y presentación de un ensayo, exámenes parciales