Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2023-1

Octavo Semestre, Proyecto II

Descripcion del Proyecto II

El curso es una continuacién del Proyecto I, aunque también podria ser
util para alumnos que no han tomando Proyecto I. El formato y material
del curso dependera de los
intereses y preparación de los alumnos inscritos. El curso sera presencial,
y se presentara material básico y mas avanzado sobre las
las ecuaciones diferenciales parciales que describen ondas de superficie en el agua.

La meta es que cada alumno defina y avance hacia un proyecto sobre un tema
del area de ondas de superficie en el agua. Mi trabajo es presentar material
introductorio y mas avanzado en la clase, sugerir material y problemas sobre temas mas especializados, y finalmente
ayudarles a definir y avanzar en sus proyectos.

El material abajo esta disponible en varias formas, e.g. en la biblioteca, y tambien lo hare disponibe
en Dropbox u otras plataformas electornicas.

Material basico sobre dinamica de fluidos:

L. Landau, E. Lifschitz: Fluid Mechanics

J. Marsden, A. Chorin: A mathematical introduction to fluid mechanics

R.M. Velasco Belmont, Introduccion a la hidordinamica clasica

Algunos articulos relevantes a posibles proyectos:


1. W. Craig, C. Sulem,
Numerical simulation of gravity waves,
J. Comp. Phys. 108, 73-83 (1993)


- formulacion general del problema de ondas de agua usando el modelo
de flujo potencial (este material se presentara en clase)


2. J. Wilkening, V. Vasan,
Comparison of five methods to compute the Dirichlet-Neumann operator for the water wave problem,
Contemp. Math. 635, 175-210 (2015)

- computo numerico de operador Dirichlet-Neumann (tema que aparece en
modelacion de ondas de agua, ver art. 1) Algunos de estos metodos se pueden implementar numericamente

3. V. Vasan, Manisha, D. Auroux,
Ocean-depth measurement using shallow waterwave models
Stud. Appl. Math. 147, 1481-1517 (2021)

- modelos de ondas de onda larga para fondo variable, da ecuaciones que se pueden resolver numericamente, estos modelos aparecen en el estudio de los tsunamis


4. P. Delplace J.B. Marston, A. Venaille
Topological Origin of Equatorial Waves,
arXiv:1702.07583v3 [cond-mat.mes-hall] 25 Oct 2017
(version preimpreso)

- ondas ecuatoriales, efectos de fuerza de Coriolis

5. D.H. Peregrine: Water waves, nonlinear Schrodinger equations, and their solutions
/. Austral. Math. Soc. Ser. B 25, 16-43 (1983)

- la ecuacion de Schrodinger lineal como modelo para ondas de agua, soluciones
tipo ``onda gigante''