Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2023-1

Séptimo Semestre, Proyecto I

Grupo 6014, 30 lugares. 3 alumnos.
Ecuaciones diferenciales estocásticas
Profesor Francisco Javier Delgado Vences lu mi vi 11 a 12
Ayudante Eduardo Lince Gómez

 
La primera parte del curso introduce el movimiento Browniano, despues se estudiara la integral estocástica para concluir con ecuaciones diferenciales estocásticas (EDE). Se hara presentación del material por Zoom durante los primeros 2 meses. FAVOR DE CONTACTAR AL PROFESOR PARA EL INICIO DEL CURSO.
La idea es que en el curso Proyecto II del próximo semestre cada alumno pueda desarrollar un tema de investigación que le sea de interés; se busca alumnos interesados en participar en temas de investigación en aplicaciones de EDE a campos como Biologı́a, Medicina, Fı́sica, Epidemiologı́a, etc. Los alumnos podran escoger varios enfoques, e.g. mas matemático, computacional, o estadı́stico.
Pre-requisitos :
Cursos de Ecuaciones diferenciales ordinarios, asi como un curso de procesos estocásticos
son indispensables.
TEMARIO
1. Movimiento Browniano (MB) y ”White noise”.
• Definición, propiedades elementales
• Construcción de MB
• Propiedades trayectoriales
• Propiedad de Markov
2. Integral de Itô.
• Preliminares
• definición de la integral de Itô
• Formula de Itô y regla del producto
3. Ecuaciones diferenciales estocásticas.
• Definiciones y ejemplos
• Existencia y unicidad de soluciones
• Propiedades de las soluciones
• EDE lineales
4. Aproximaciones de EDE a tiempo discreto
• La aproximación de Euler
• Ejemplo de una simulaón a tiempo discreto
• Approximación de momentos
5. Estimación de parámetros via Máxima verosimilitud.
Horario :
Favor de checar la pagina de la facultad.
En la primera parte del curso tendremos 3 horas por semana para el material introductorio, y algunas posibles tareas. Despues buscará un horario mas flexible, dependiendo de la evolucion de la clase.
Evaluación :
Los alumnos deberán realizarán:
• Tareas (60% de calificación)
• Un miniproyecto final concerniente a alguno de los problemas estudiados en el
curso que se irá presentando por etapas (40% de calificación)
• Exposición del proyecto.
Referencias :
• Evans, L.: An Introduction to Stochastic Differential Equations.
• Oksendal, B.: Stochastic Differential Equations An Introduction with Applications
• Kloeden P.E., Platen E.: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations

 


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