Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2023-1

Quinto Semestre, Taller de Modelación II

Página del curso: https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/tallermodelos-ii-gpo6011/inicio

IMPORTANTE: Ver la carpeta de “Avisos” de manera recurrente.

I. CARACTERÍSTICAS DEL CURSO.

El curso de Taller de Modelación II es una asignatura central en la formación de un matemático aplicado; pues

es a través de los modelos matemáticos que se vinculan las Matemáticas con el Mundo Real, la modelación

matemática es una herramienta poderosa para resolver problemas concretos en las ciencias, las ingenierías y

la tecnología como en el sector salud, economía y finanzas y en los servicios. Así como para generar

o profundizar conocimiento.

En el curso de Taller de Modelación I se abordaron problemas concretos acudiendo a la llamada Matemática

Discreta. En este curso “Taller de Modelación II” se abordaran problemas acudiendo a las Matemáticas

del continuo, cuyos cimientos los constituye el Cálculo, el Álgebra Lineal y las Ecuaciones Diferenciales

Ordinarias.

Por sus características muy particulares, la de adquirir habilidades para la elaboración de modelos

matemáticos usando para ello matemáticas del continuo, se abordan problemas concretos en Física,

Química, Biomatemáticas y Medicina, entre otras, usando Cálculo en una y varias variables, Álgebra

Lineal y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, como elementos básicos de Probabilidad y Estadística.

Por ser una asignatura de característica muy práctica, para su cabal aprendizaje, requiere de realizar

actividades que no sólo refuercen sus aspectos teóricos, si no también permitan el desarrollo

de destrezas en la elaboración de modelos matemáticos y sus aplicaciones concretas.

II. INDICACIONES GENERALES.

1) Forma de trabajo. Por la naturaleza esta materia en Matemáticas Aplicadas, es muy importante trabajar

en equipos de 3 a 5 miembros.

2) Tareas. El trabajo fuera del aula es fundamental, pues permite enaltecer habilidades para resolver ejercicios

y problemas de Modelación Matemática. La elaboración de tareas es una actividad que permite al docente

monitoriar el aprendizaje por parte de los alumnos, como tener elementospara su evaluación final. Estas serán

semanales y se entregarán por equipo.

3) Evaluación. La calificación final se compone en un 30% del promedio general de las tareas y en un 30%

del promedio general de tres exámenes parciales. Se pueden reponer exámenes parciales en las dos vueltas

de exámenes finales. El restante 40% se obtiene mediante el desarrollo de un proyecto de curso que cada

equipo defenderá ante el grupo.

4) Operación de curso. El curso, como aparece en los horarios, será presencial módulo las posibles contingencias

epidemiológicas actuales, en cuyo caso las clases serán eventualmente en línea vía meet o zoom,

todos conectados con cámara prendida y micrófonos apagados, para preguntar hay que pulsar la manita.

En las clases de los días martes se abordarán aspectos “teóricos” y presentarán problemas a resolver

en la clase-taller de los días martes.

III. INDICACIONES DIDÁCTICAS.

1) Las clases son una exposición por parte del Profesor, basadas en las notas de clase propias, más que en un texto.

Duración 2 horas a la semana.

2) Las clases con el Ayudante son un espacio propicio para el aclarar dudas y resolver -en formato de taller-

problemas concretos, involucrando actividades con ayuda de la computadora digital.

Duración 2 horas a la semana.

3) Las Lecturas que se les recomendará juegan un papel importante, teniendo el propósito de complementar o ampliar

los temas vistos en clase.

4) Las actividades en clase y de las tareas podrán requerir del uso de herramientas computacionales básicas:

Wolfram, Maple, Mathematica, Matlab, Octave o Scilab.

NOTA. Las tareas, lecturas, proyectos y software se publicarán con debida anticipación en la página del curso.

IV. PLAN TEMÁTICO.

1) Elementos básicos sobre la modelación matemática: ¿Qué es un modelo?

¿Qué es un modelo matemático? ¿Qué es la modelación matemática?

¿Qué es un problema bien-determinado? ¿Qué es un problema bien-palnteado? Y otros.

2) Modelación matemática y Álgebra Lineal.

3) Movimiento de cuerpos: Caída de graves (Leyes de Galileo), movimiento armónico, el péndulo y leyes de Kepler.

4) Dinámica de poblaciones 1: Modelos en 1D: Malthus, Logístico y Gomperta. En 2D: depredador-presa,

competencia y otros. Y en 3D: epidemiológicos y de dinámica viral.

5) Dinámica de poblaciones 2: Modelos de depredador-presa, competencia, epidemiológicos y de dinámica viral

con retardo

6) Optimización sin restricciones y con restricciones. Multiplicadores de Lagrange y puntos silla.

Estimación de parámetros.

7) Estimación de parámetros en EDOs y sus aplicaciones en dinámica de poblaciones: Modelos tipo SIR

y dinámica viral.

8) Cálculo vectorial: gradiente, divergencia y rotacional, teoremas de la divergencia, Green y Stokes.

Derivación de las ecuaciones básicas de la Física Matemática: Ecuaciones del calor, de la cuerda vibrante y el tambor.

Movimiento de fluidos de Euler, Stokes y Navier-Stokes (flujo sanguíneo en arterias). Ecuaciones de Maxwell

(electromagnetismo).

9)* Modelación matemática poe el método de partículas.

V. PROYECTOS.

1*. Una vez infectado un individuo por el virus SARS-Cov2 ¿La enfermedad por Covid-19 será leve, moderada

o grave?

2*. Ecuación de reacción-difusión y monitoreo del daño hepático libre de biopsias percutáneas.

3*. Impedancia eléctrica y detección de cáncer de mama por medios no invasivos.

4*. ¿Pueden los modelos matemáticos prevenir infartos al miocardio? Develación temprana de estenosis

en arterias coronarias por medios no invasivos o prevención de infartos al miocardio.

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