Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2023-1

Quinto Semestre, Taller de Modelación II

Hola niños, primera reunión martes 16 de agosto

El modelado matemático es un aspecto importante en el estudio de la ciencia e ingeniería. Aún las ciencias sociales involucran el modelado matemático. Uno de los obejtivos fundamentales del curso es crear en el estudiante una conciencia acerca de los conceptos en el modelado matemático así como construir los fundamentos sólidos en el tema. El curso se enfoca en técnicas, tales como escalamiento, análisis dimensional, y métodos asíntotícos, los cuales deberían ser de especial interés para aquellos que usen modelos de sistemas continuos.

Se debe enfatizar que el objetivo central del curso es la construcción, análisis e interpretación de modelos matemáticos que nos ayudan a comprender el mundo en el que vivimos.

En una epoca donde se está volviendo más indispensable el uso de la computadora, un estudiante se verá beneficiado si comprende y usa las matemáticas que están en la base del cómputo; este es otro objetivo del curso, ver como aparece la necesidad de utilzar la computadora en problemas de una manera sistemática.

Los requisitos para el curso son: cálculo diferencial e integral I-IV, álgebra lineal I-II, ecuaciones diferenciales I. No olviden su curso de ciencia básica.

Temario

1. Modelos usando ecuaciones diferenciales ordinarias.

• Modelos en biología.
• Modelos en química
• Modelos en física.

2. Modelos usando ecuaciones diferenciales parciales

• Procesos de difusión.
• Modelos de tráfico vehicular.
• Elementos de mecánica del medio continuo

3. Modelos usando ecuaciones diferenciales estocásticas

Bibliografía

• C. Eck, H. Garcke and P. Knabner, Mathematical Modeling, Springer Verlag, 2017.
• E. Van Groesen, J. Molenaar. Continuum Modeling in the Physical Sciences, SIAM, 2007.
• W. Hauser, Introducción a los principios de Mecánica, 1966.
• M. Holmes, Introduction to the Foundations of Applied Mathematics, Springer Verlag, 2019
• R. M. M. Mattheij, S. W. Riesntra and J.H. M. ten Thije Boonkkap. Partial Differential Equations: Modeling, Analysis, Computation, SIAM, 2007.
• G. F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas.
• B. Lautrup, Physics of Continous Matter:Exotic and Everyday Phenomena in the Macroscopic World, CRC Press 2011.
• G. De Vries, et all, A course in Mathematical Biology, SIAM, 2007
• T. Witelski, M. Bowen. Methods of Mathematical Modelling, Continuous Systems and Differential Equations, Springer Verlag, 2015

Classroom del curso:

Evaluación: La evaluación básicamente se compone de tareas semanales

Cualquier duda pueden escribir a mí correo electrónico: numerico_mejia@hotmail.com

Bienvenidos al curso.