Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Actuaría (plan 2015) 2023-1

Séptimo Semestre, Modelos de Supervivencia y de Series de Tiempo

Grupo 9247, 50 lugares. 49 alumnos.
Profesor Jaime Vázquez Alamilla lu mi vi 9 a 10 Aula Magna P
Ayudante Omar Rodríguez Torres ma ju 9 a 10 Aula Magna P
Ayudante Juan Pablo Acuña González ma ju 9 a 10

 

MATERIA: Modelos de Supervivencia y de Series de Tiempo

SEMESTRE: Séptimo en la licenciatura en actuaría y optativa de las licenciaturas en matemáticas y matemáticas aplicadas.

PERIODO: Agosto – Diciembre 2022 (Sem. 2023-1).

PROFESORES: Jaime Vázquez Alamilla (jaime.vazquez@ciencias.unam.mx) y Omar Rodríguez Torres (omarr667@gmail.com)

PLATAFORMAS PARA EL CURSO:

  • Slack es uno de nuestros principales medios de comunicación
  • Datacamp para fortalecer el aprendizaje de R e introducción a Python.

CLASES

Se darán en el salón asignado y en el laboratorio de cómputo para las prácticas de R.

También se proporcionan las notas de la clase para que puedan estudiar y profundizar en los temas vistos en clase.

OBJETIVO GENERAL: Proporcionar al estudiante los elementos necesarios para comprender los principios básicos de la Estadística y la relación de ésta con la Probabilidad.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

  • El estudiante comprenderá las bases para hacer inferencia sobre un modelo estadístico que relaciona una variable, usualmente tiempo, con una variable de respuesta; abordando sus fundamentos, alcances y limitaciones.
  • El estudiante analizará datos relacionados con tiempos de falla, o tiempos de ocurrencia de un evento específico y será capaz de hacer inferencia acerca de la distribución de los tiempos de supervivencia, usualmente con datos censurados.

REQUISITOS: Inferencia Estadística y Modelos no Paramétricos y de Regresión.

T E M A R I O

Series de Tiempo

1.1 Introducción al análisis de series de tiempo.

1.1.1 Ejemplos.

1.1.2 Objetivos del análisis de series de tiempo.

1.1.3 Series de tiempo vistas como procesos estocásticos.

  • Uso de polinomios y operadores de retraso.

1.1.5 Procesos estocásticos lineales.

1.2 Tendencia y estacionalidad.

1.2.1 Gráficas con respecto al tiempo.

1.2.2 Transformaciones.

1.2.3 Análisis de series que tienen una tendencia.

1.2.4 Autocorrelación.

1.2.5 El correlograma.

  • Interpretación del correlograma.

1.2.7 Otras pruebas de aleatoriedad.

1.3 Modelos para series de tiempo univariadas.

1.3.0 Modelo de Holt-Winters

1.3.1 Modelos autorregresivos (AR).

1.3.2 Modelos de promedios móviles.

  • Modelos ARMA.

1.3.4 Modelos ARIMA.

1.4 Construcción de modelos para series de tiempo univariadas.

1.4.1 Identificación.

  • Estimación.

1.4.3 Verificación.

1.5 Pronóstico con modelos ARIMA.

1.6 Análisis de aplicaciones usando un paquete de cómputo estadístico.

Análisis Estadístico de Supervivencia

2.1 Introducción.

2.2 Características de los datos de supervivencia.

2.2.1 Tiempo de falla o supervivencia.

2.2.2 Censura.

2.2.3 Tipos de censura.

  • Censura tipo I.
  • Censura tipo II.
  • Censura aleatoria.
  • Censura por la derecha.
  • Censura por la izquierda.
  • Censura por intervalo.

2.2.4 Truncamiento.

  • Truncamiento por la derecha.
  • Truncamiento por la izquierda.
  • Funciones involucradas en el análisis de supervivencia.

2.3.1 Función de supervivencia.

2.3.2 Función de riesgo.

  • Función de riesgo acumulado.

2.3.4 Función de media residual.

2.4 Relaciones entre las funciones para el análisis de supervivencia.

  • Caso continuo.

2.4.2 Caso discreto.

2.5 Métodos no paramétricos para el análisis de supervivencia.

2.5.1 Tabla de vida.

2.5.2 Tabla de vida modificada.

2.5.3 Estimador Kaplan y Meier (K–M) de la función de

supervivencia.

  • Uso del estimador K-M para proponer un modelo paramétrico.

2.5.5 Estimador Nelson y Aalen de la función de riesgo acumulado.

2.6 Modelos paramétricos de uso común y su estimación.

2.6.1 La verosimilitud para los distintos tipos de censura.

2.6.2 El modelo exponencial y su estimación.

2.6.3 Estimación del modelo Weibull.

2.6.4 Estimación del modelo Log-Normal.

  • Estimación del modelo Gamma.

2.6.6 Estimación de otros modelos.

2.7 Comparación de poblaciones mediante procesos no paramétricos.

2.7.1 Introducción.

  • Prueba Log-Rank.

2.7.3 Prueba Wilcoxon.

2.8 Modelos con covariables.

2.8.1 Introducción a diversos modelos con covariables.

2.8.2 El modelo de Cox de riesgos proporcionales.

2.8.3 Ajuste del modelo de riesgos proporcionales.

2.8.4 Interpretación de los parámetros.

2.8.5 Verificación del supuesto de riesgos proporcionales.

2.8.6 Bondad de ajuste del modelo.

2.8.7 Diagnóstico del modelo.

2.8.8 Extensión del modelo de riesgos proporcionales.

2.8.9 Covariables dependientes del tiempo.

2.9 Introducción a modelos multi estado.

BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA

NOTAS DEL CURSO, además:

Series de Tiempo:

  1. Brockwell P.J. and Davis R.A. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting (2ª ed.). New York: Springer-Verlag.
  2. Chatfield C. (2003). The Analysis of Time Series (6ª ed.). London: Chapman and Hall.
  3. Kendall M.G. and Ord J.K. (1990). Time Series. 3rd edn. Sevenoaks, U.K: Arnold.
  4. Kendall M.G.; Stuart A. and Ord J.K. (2009). The Advanced Theory of Statistics, Vol. 3 (6ª ed.). London: Griffin.
  5. Wei, W. (2005). Time Series Analysis. Univariate and Multivariate Methods. (2ª ed.). Addison Wesley.

Análisis de Supervivencia:

  1. Collet, D. (2003). Modelling Survival Data in Medical Research. Chapman-Hall.
  2. Kalbfleisch J. D., Prentice R. L. (2002). The Statistical Analysis of Failure Time Data (2ª ed.). New York: John Wiley.
  3. Kleinbaum, D. & Klein, M. (2005). Survival Analysis A Self-Learning Text. Springer Science.
  4. Lawless J. (2002). Statistical Models and Methods for Lifetime Data (2ª ed.). New York: John Wiley & Sons.
  5. Elandt-Johnson, R. C. & Johnson, N.L. (1999). Survival Models and Data Analysis. New York: John Wiley & Sons.
  6. Cox D.R. & Oakes D. (1984). Analysis of Survival Data. New York: Chapman and Hall: London.
  7. London D. (1997). Survival models and their estimation (3º ed.). ACTEX Publications.

EVALUACIÓN

El curso será evaluado de la siguiente manera:

  • Tareas que se realizarán en equipos de 4 como máximo y cuyo valor será el 40% de la calificación final. Esto incluye prácticas de cómputo (proyectos).
  • Exámenes parciales que equivalen al 60% de la calificación final.

Notas:

  • Se deben tener calificaciones aprobatorias en los exámenes y los proyectos.

La escala de calificaciones en la siguiente:

[0,6)-5, [6, 6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8,6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10)-10

ACLARACIONES

  • Bajo ningún motivo se aceptarán tareas después de la fecha fijada para la entrega.
  • No se realizarán exámenes extemporáneos, ya que se hacen durante la hora de clase.

 


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