Actuaría (plan 2006) 2023-1

Séptimo Semestre, Análisis Numérico

¿Qué vas a aprender en este curso?

En este curso se resalta la importancia de generar y analizar algoritmos numéricos cuyo desempeño sea óptimo y que ayuden a los estudiantes a enfrentar diversos problemas de su vida laboral. Todo comienza con un modelo matemático que aproxime la realidad y a partir de ahí se implementan algoritmos que dan como lugar diferentes aproximaciones o soluciones a los problemas de la vida real. El proceso general se puede ver a continuación:

https://sites.google.com/site/ursulaiturraran/teaching/análisis-numérico-licenciatura?authuser=0

Para darle un sentido más práctico al curso aplicaremos los algoritmos y programas a datos del INEGI (como los que se muestran en la pagina: https://www.inegi.org.mx/datos/) para hacer estimaciones y/o prospecciones de crecimiento de poblacion, índice de empleo y/o desempleo, inflacion, producción agrícola, exportaciones, etc

Temario

Tema 1. Aritmética de punto flotante

Comprenderá los fundamentos del análisis numérico.

1.1 Los sistemas de punto flotante 


1.2 La aritmética de punto flotante 


1.3 Errores de redondeo y sus efectos 


1.4 Software de prueba


Tema 2. Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales

Reconocerá y aplicará algunos métodos del análisis numérico utilizables para la resolución de problemas asociados con sistemas de ecuaciones lineales.

2.1 Normas, número de condición

2.2 Eliminación Gaussiana 


2.3 Factorización LU 


2.4 Factorización de Cholesky para matrices positivas definidas. 


2.5 Software correspondiente. 


Tema 3. Interpolación

Identificará las ideas centrales de la interpolación, los distintos tipos que existen y su importancia práctica.

3.1 Interpolación 


3.2 Interpolación de Newton 


3.3 Interpolación con Splines 


3.4 Software correspondiente

Tema 4. Cuadratura Numérica

Profundizará sus conocimientos acerca de los métodos fundamentales del análisis numérico.

4.1 Las reglas simples del rectángulo, el trapecio y Simpson 


4.2 La versión compuesta de las mismas reglas y sus análisis de error


4.3 Algoritmos de tipo adaptativo 


4.4 Cuadratura de Gauss 


4.5 Software correspondiente 


Tema 5. Ajuste de datos por mínimos cuadrados lineales

Aplicará algunos métodos numéricos en el ajuste de datos.

5.1 Las ecuaciones normales 


5.2 La factorización QR 


5.3 Software para ambos casos 


Tema 6. Resolución de ecuaciones no lineales

Utilizará algunos algoritmos del análisis numérico a la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

6.1 El algoritmo de Bisección 


6.2 El algoritmo de la Secante 


6.3 El algoritmo de Newton 


6.4 Velocidades de convergencia de los distintos métodos. 


6.5 Métodos híbridos 


6.4 Software

Tema 7. Simulación

7.1 Generadores congruenciales

7.2 Simulación de variablesa leatorias

7.3 Método de Montecarlo

Evaluación:

• Exámenes 30%
• Tareas (Prácticas y trabajos teóricos) 40%
• Proyecto final 30%

Utilizaremos las plataformas de Zoom, Classrom y Moodle. Se puede hacer una reposicion de algun examen, pueden presentar el examen final, aunque no es suficiente, pues tienen que presentar tambien tareas y el proyecto porque estos se promediaran. Siendo un curso donde la gran parte es practica esto tiene que reflejarse en la evaluacion.

Alcance del curso

De acuerdo al temario, el alcance del curso sera el siguiente:

• El estudio de los métodos directos e iterativos básicos, estables, rápidos y de bajo costo computacional (nociones de errores de cálculo).
• Lograr que el estudiante sea capaz de diagnosticar cuando un problema matemático es de datos bien o mal-comportados numéricamente.
• Hacer que el estudiante aprenda a realizar experimentación numérica desarrollando programas mediante un lenguaje de programación (python).
• Entrenar al estudiante en la resolución numérica de problemas elementales de interés en la ciencia y la tecnología.

Conocimientos previos

Para poder tomar este curso es necesario haber cursado las siguientes materias:

• Algebra Lineal 1 (deseablemente Algebra Lineal 2).
• Cálculo 1, 2, 3 y 4.
• Programación (o equivalente).

Herramientas de cómputo

Muchas de estas herramientas son accesibles desde tu cuenta de correo (@ciencias.unam.mx) por lo que no hace falta instalación algúna y para el resto (cómo zoom) únicamente se tiene que generar una cuenta gratuita. Las clases serán presenciales, pero si hubiera que hacer alguna session por zoom, esto puede hacerse sin ningun problema.

• Google Colab: utilizando esta herramienta se mostrará tanto la teoría cómo la práctica (lenguaje python con jupyter notebooks) de los temas del curso.
• Zoom (Meet): plataforma para reuniones virtuales.
• Editor de Texto (lenguaje matemático): la entrega de tareas/examenes/proyecto será mediante documentos en formato .pdf por lo que es necesario manejar algún editor de texto con lenguaje matemático.
• Programacion con Python (IPython, Julia, Anconda) y Matlab (Octave), se aceptan otro como C/C++ o Fortran.

Metodología de enseñanza

Dadas las condiciones de este semestre se hará uso de la metodología de enseñanza conocida cómo aula invertida. Está forma de enseñanza a grandes rasgos considera los siguientes pasos:

• Antes de la clase el alumno adquiere conocimientos: todo el material que se revise en cada clase será accesible días antes de la clase, con la idea de que el alumno lo revise previo a la clase.
• Durante la clase se comparte información y se consolida el conocimiento: una vez en clase el profesor repasa el material, muestra ejemplos prácticos y resuelve dudas.

Bibliografía

Los principales libros sobre los cuales esta basado el curso son:

1. Heath, M. Scientific computing an introductory survey. 1997, McGraw-Hill.
2. Ascher U.M, and C. Greif. A First course in Numerical Methods. 2011, SIAM.
3. Stewart, G.W., Afternotes on Numerical Analysis, SIAM, 1996.
4. Cheney W. and Kincaid D. Numerical Mathematics and Computing. Thomson Brooks/Cole 2008.
5. Germund Dahlquist and Åke Björck. 2008. Numerical Methods in Scientific Computing. Volume 1. SIAM
6. Abdelwahab Kharab and Ronald B. Guenther. In Introduction to Numerical Methods: A MATLAB Approach. CRC Press, 3er Edition
7. Won Y. Y., Wenwu Cao, Tae-Sang Chung and J. Morris. Applied Numerical Methods using Matlab, 2005, Wiley-Interscience
8. Muller, Jean-Michel, Nicholas Brisebarre, Florent de Dinechin, Claude-Pierre Jannerdod, Vincent Lefevre, Guillaume Melquiond, Nathalie Revol, Damien Stehle, Serge Torres. Handbook of Floating-Point Arithmetic. 2010. Birkhauser, Berlin.
9. Nicholas J. Higham. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms (2ed). SIAM
10. O'Leary Dianne P. Scientific computing with case studies. SIAM, 2008.
11. Walter Gautschi. Numerical Analysis. Birkhäuser, 2nd ed. 2011.
12. Larry F. Shampine and Rebecca C. Allen Jr., and Steve Pruess, Fundamentals of Numerical Computing. John Wiley & Sons, 1997.
13. James M. Ortega. Numerical Analysis: A second course. SIAM, 1987.
14. Tobin A. Driscoll and Richard J. Braun. Fundamentals of Numerical Computation. SIAM, 2017.
15. Wen Shen. An introduction to numerical Computation. World Scientific 2ed, 2020.
16. Burden R. L.y J. Douglas Faires. Análisis numérico. Cengage Learning.
17. Mathews J. H. y K. D. Fink. Métodos numéricos con Matlab. Pearson Prentice Hall.
18. Jass Kiusalaas.Numerical methods in engineering with Python. 2005, Cambridge Press.
19. Robert Johansson. Numerical Python. A practical Techniques Approach for Industry. Ed. Apress
20. Hans Petter Langtangen. A Primer on Scientific Programming with Python. Text in Computational Science and Engineering. 2011. Springer Verlag.
21. Hans Petter Langtangen.Python scripting for computational science. Text in Computational Science and Engineering. 2005. Springer Verlag.

Compartiremos en la primera clase los links a los principales libros para que puedan tener los PDFs accesibles.

Videos con los temas del curso:

https://sites.google.com/site/ursulaiturraran/teaching

Videos en YouTube acerca del curso:

https://www.youtube.com/channel/UCPqAXvQt6vx13tMUfarPBwA

Presentaciones del curso relacionadas a los videos:

https://sites.google.com/site/ursulaiturraran/teaching/presentaciones-licenciatura

Presentación del Curso (Lunes 15-Agosto-2022)