Actuaría (plan 2006) 2023-1

Tercer Semestre, Probabilidad I

ANUNCIO

ESTIMADOS ESTUDIANTES.

La coordinación se encuentra evaluando la posibilidad de ampliar el cupo del grupo.

Es algo que no está en mis manos, vamos a esperar la respuesta.

Gracias a todos por su interés.

Saludos.

Programa de Probabilidad I

Estimados alumnos, espero se encuentren bien ustedes al igual que su familia, me es un gran gusto saludarlos y darles la bienvenida al curso de Probabilidad I, en el que trabajaremos con muchas ganas y entusiasmo frente a la situación actual por la que estamos pasando por el tema de COVID 19.

Sesión informativa por ZOOM para la presentación del curso el día 09 de agosto a las 9 am en la siguiente liga:

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/82523777570

Liga de la clase del 15 de agosto en adelante

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/82523777570

Los interesados deberán accesar con su cuenta de @ciencias.unam.mx

La liga para unirse al Grupo en Classroom es

https://classroom.google.com/c/NTM4MDEzMDI3MjUw?cjc=s6vhhxl

A continuación, se dará a conocer la dinámica que se llevará a cabo en el presente curso:

El método de enseñanza es el de exposición y aprendizaje basado en el pensamiento. Esto desarrollará las habilidades de análisis, asociación, contextualización de los conceptos y problemas para aplicaciones del mundo real. Se promueve la participación y exposición de tareas y problemas en clase. El desarrollo de habilidades computacionales se complementa con la introducción al manejo del paquete estadístico R.

1. El curso se llevará a cabo por medio de la plataforma Zoom,Google Meet y Google Classroom.

2. La entrega de las actividades (tareas, exámenes, etc.) que se deben realizar para fines del curso se hará por medio de Google Classroom, por lo cual, es necesario que ingresen al grupo con el código y la liga que se proporcionará más adelante.

3. El lunes 15 de agosto a las 9:00 AM, se llevará a cabo la primera sesión por Zoom en el enlace que se proporciona aquí :

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/82523777570

4. El curso estará basado en el temario oficial de la materia que se presenta a continuación:

Objetivos generales:

· Conocer los conceptos básicos de la Probabilidad Matemática.

· Saber ilustrar sobre cómo una gran variedad de problemas que surgen en diferentes actividades, se pueden modelar y resolver utilizando la teoría de Probabilidad.

Objetivos específicos:

· Explicar las diferentes interpretaciones de la probabilidad, así como algunos conceptos y resultados elementales.

· Comprender lo que es una variable aleatoria. Estudiar el concepto de función de distribución y densidad. Explicar la naturaleza y características de algunas importantes familias de distribuciones.

· Comprender los conceptos de esperanza, momentos y función generadora de momentos.

· Explicar teoremas límite para variables aleatorias discretas. Leyes de los grandes números, el teorema del límite central y algunas aplicaciones.

Tema 1. Espacio de Probabilidad

• Espacio muestral, eventos y su interpretación.
• Panorama histórico de la probabilidad, interpretación frecuentista, definición clásica, probabilidad geométrica.
• Definición axiomática de probabilidad (sin énfasis en sigma-álgebras).
• Propiedades de la probabilidad.
• Probabilidad condicional e independencia.
• Fórmulas de la probabilidad total y de Bayes.
• Teorema de continuidad de la probabilidad.
• Simulación de ejemplos elementales para ilustrar la interpretación frecuentista.

Tema 2. Variables Aleatorias y Funciones de Distribución

• Definición de variable aleatoria.
• Función de distribución y sus propiedades.
• Variables aleatorias discretas como familias paramétricas y su interpretación; funciones de masa o densidad, incluyendo los ejemplos: Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Geométrica, Binomial negativa, Hipergeométrica y modelos donde éstas aparecen. Familias paramétricas discretas y su interpretación.
• Variables aleatorias continuas (o absolutamente continuas) y funciones de densidad. Familias paramétricas, incluyendo los ejemplos: Uniforme, Normal, Exponencial, Gamma, Cauchy, Beta, Weibul, Pareto, Frechet, Gumbel, Logística, Gausiana inversa y modelos donde éstas aparecen.
• Función de distribución de funciones de variables aleatorias.
• Simulación de variables aleatorias.

Tema 3. Momentos de Variables Aleatorias

• Esperanza, varianza y propiedades. La esperanza minimiza la distancia cuadrática.
• Momentos de variables aleatorias.
• Esperanza de funciones de una variable aleatoria.
• Desigualdades, incluyendo las de Tchebyshev, Jensen, Markov, Chernoff.
• Funciones Generadoras: Función generadora de momentos, función generadora de momentos factoriales (para variables aleatorias con valores en los naturales) y aplicaciones.

Tema 4. Teoremas límite para sucesiones de variables aleatorias discretas

• Aproximación Poisson a la Binomial.
• Vectores aleatorios, funciones de densidad y de distribución; conjunta y marginales.
• Sumas de variables aleatorias independientes.
• Enunciado de algunos teoremas límite: Leyes de los Grandes Números, Teorema de Límite Central.
• Demostración de la ley débil de los grandes números.
• Teorema de Límite Central para la distribución Bernoulli (Teorema de De Movire-Laplace).
• Contrastar los resultados teóricos con los obtenidos por simulación.

6. Para las sesiones se utilizará Zoom y Google Meet; durante éstas se desarrollará contenido de clase y se resolverán dudas.

7. Las clases serán impartidas por el profesor y ayudante. Los días de clase con el profesor serán lunes, miércoles y viernes, y con las ayudantes los martes y jueves.

8. Las reuniones por videoconferencia serán grabadas con el consentimiento de todos y estarán disponibles en el grupo de Classroom antes mencionado.

9. Se manejará un sistema de evaluación continua, adicionalmente tareas cortas, tareas largas, participaciones, exposiciones, curso en DataCamp y exámenes.

10. Las participaciones serán sobre las tareas, se seleccionará de manera aleatoria a una persona que expondrá el o los problemas de las tareas cortas y largas. Las exposiciones serán por parejas sobre los modelos de distribuciones del tema 2 (2.3 y 2.4). Las tareas se realizarán por equipos.

11. La evaluación se ponderará de la siguiente manera:

15% 1er examen parcial

15% 2º examen parcial

20% 3er examen parcial

20% 4 tareas

15% Exposiciones y participación

15% Cursos en R

Los exámenes se realizarán como la clase, en llamada por Zoom ó Meet, conectarse a la llamada es obligatorio, también deberán abrir su cámara.

Habrá derecho únicamente a una reposición de examen al final del semestre.

11. Bibliografía

• García, M. A. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad I. Primer curso. México: Fondo de Cultura Económica.
• Mood, A. M., Graybill, F. A., Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics (3a ed.). McGraw-Hill.
• Rincón, L. (2014). Introducción a la probabilidad. México: Imprenta de la Facultad de Ciencias UNAM.
• Ross, S. (1997). A first course in probability theory (5a ed.). Prentice Hall.
• Devore, J. L. (2011). Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. Cengage learning.

Para bibliografía complementaria consultar temario oficial:

https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/625.pdf

SOBRE OYENTES

Se permitirá el ingreso de oyentes dependiendo del cupo, sin embargo la calificación no se podrá guardar para otro semestre.

Email de contacto: dolores.sanchez@ciencias.unam.mx