Profesor | Carlos Francisco Betancourt Moreno |
Ayudante | Luis Guillermo García Jácome |
Horarios
Sobre el curso:
I. JUSTIFICACIÓN
La ciencia de redes es un área de investigación en crecimiento aplicada a cada vez a más campos del conocimiento. Se trata de un nuevo enfoque que está siendo utilizado ya no sólo en las Matemáticas sino también en la Física e incluso en áreas como Biología, Medicina y ciencias sociales. Se trata de un campo interdisciplinario.
Las redes complejas describen gran cantidad de sistemas en la naturaleza y la sociedad. El rápido avance de áreas como la ciencia de datos, el machine learning, redes neuronales, etc., convierten a las redes en una herramienta indispensable para los próximos egresados de la carrera de Física.
En este curso se revisarán las bases de la teoría de redes-grafos que permitan posteriormente abordar problemas y modelos de física estadística en redes. Finalmente se estudiarán problemas de actualidad y múltiples herramientas analíticas para abordar desde la física problemas de múltiples áreas como el comportamiento humano, la movilidad, economía, ecología, salud, etc. A lo largo del curso se abordarán problemas reales de varias áreas del conocimiento que motivan el desarrollo de la teoría y dan una perspectiva amplia de la ciencia de redes.
https://curso-redes-f-ciencias-unam.github.io/ciencia-de-redes/index.html
Matemáticas de las redes
Representación matemática
Matriz de adyacencia
Caminos, conectividad, componentes
Laplaciano de la red
Medidas y métricas
Medidas de centralidad de los nodos: grado, cercanía, intermediación, eigenvector, etc.
Grupos de nodos: coeficiente de acumulación, modularidad, cliques, etc.
Propiedades globales: medidas promedio, diámetro, distribuciones de grado, asortatividad, etc.
Redes complejas y sus propiedades
Redes aleatorias
Propiedad de mundo pequeño y redes de mundo pequeño
Redes con independencia de escala
Procesos en redes (temas de física estadística)
Difusión en redes
Percolación en redes
Caminatas aleatorias en redes
Búsqueda en redes
Modelo Barabasi-Albert y conexión preferencial.
Redes dinámicas
Representaciones
Medidas y métricas de redes dinámicas
Propiedades en redes dinámicas
Procesos dinámicos y sincronización.
Estudio de redes reales
Redes tecnológicas, de comunicación, información, etc.
Redes en biología
Redes sociales
Newman M. Networks. Oxford University Press, 2018.
Barabási AL, et al. Network science. Cambridge university press, 2016
Caldarelli G, Catanzaro M. Networks: A very short introduction. Oxford University Press, 2012.
Barrat A, Barthélemy M y Vespignani A. Dynamical Processes on Complex Networks. Cambridge University Press 2008.
Albert R, Barabasi AL. Statistical mechanics of complex networks. Reviews of modern physics, 2002, vol. 74, no 1, p. 47.
Boccaletti S., et al. Complex networks: Structure and dynamics. Physics reports, 2006, vol. 424, no 4-5, p. 175-308.