Física (plan 2002) 2023-1

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica III

MECANICA CUANTICA AVANZADA

El propósito de este curso es el de complementar la formación que los estudiantes reciben en el curso de Mecánica Cuántica que se imparte en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Se presentan temas adicionales a los de dicho curso, brindándole al estudiante una visión más completa de la mecánica cuántica, así como el manejo de algunos métodos que tienen aplicaciones en diversos ámbitos de la física.

HORARIO

Se impartirá dos clases semanales de 2 horas cada una, en un horario a definir con los alumnos que se inscriban en el curso.Los interesados pueden comunicarse con el profesor del curso al correo:

dolivo@nucleares.unam.mx

TEMARIO

Matriz densidad

Revisión del formalismo de la mecánica cuántica. Operador densidad. Estados puros y mezcla estadística. Descripción de un subsistema. Entrelazamiento. Argumento EPR. Desigualdades de Bell.

Simetrías en Mecánica Cuántica

Simetrías y leyes de conservación. Traslaciones espaciales y temporales. Rotaciones y momento angular. Simetrías discretas, paridad e inversión temporal.

Métodos aproximados dependientes del tiempo

Esquemas de Schrödinger, Heisenberg y Dirac. Teoría de perturbaciones dependiente del tiempo. Probabilidad de transición. Regla de oro de Fermi. Interacción de materia y radiación. Aproximación dipolar eléctrica. Emisión y absorción de radiación. Aproximaciones súbita y adiabática. Fase de Berry.

Teoría cuántica de la dispersión

Amplitud de dispersión. Sección transversal. Solución mediante la función de Green. Ecuación de Lippman-Schwinger. Aproximación de Born. Dispersión por un potencial de Yukawa. Dispersión de Rutherford. Método de ondas parciales. Corrimientos de fase. Teorema óptico.

Sistemas de muchas partículas y segunda cuantización

Partículas idénticas, bosones y fermiones. El átomo de helio. Operadores de creación y aniquilación. Operadores de campo. Representación de observables en segunda cuantización. Correspondencia entre primera y segunda cuantización. Gas degenerado de electrones. Cuantización del campo electromagnético, fotones. Emisión y absorción de fotones.

Bibliografía

·Sakurai, J. J. & Napolitano, J., Modern Quantum Mechanics, 3rd ed., Sakurai, Cambridge:

Cambridge University Press. 2020.

·Bransden, B. H. & Joachain, C. J., Quantum Mechanics, Pearson Education Limited,2000.

·Basdevant, J-L. & Dalibard, J. Quantum Mechanics, Springer-Verlag, 2002.

·Schwabl, F., Advanced Quantum Mechanics, 4th ed., Springer- Verlag, 2008.