Física (plan 2002) 2023-1

Optativas, Temas Selectos de Física Computacional III

Temas Selectos de Física Computacional III
Aritmética de intervalos

Reunión para fijar el horario: 15 de agosto, 10:00 AM, Aula de Cómputo III (2o piso, Depto. Física).

Contenido del curso

El objetivo del curso es introducir una serie de métodos de matemáticas y física computacionales que permiten calcular con conjuntos y establecer resultados garantizados (rigurosos), a partir de cálculos numéricos usando números de punto flotante. Aritmética de intervalos es una de las técnicas que se utiliza para propagar incertidumbres consistentemente, lo que describe el campo de aplicaciones e interés. El curso está dirigido a estudiantes de Física, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación.

En el curso estudiaremos (e implementaremos en el lenguaje de programación Julia los conceptos básicos y técnicas relacionadas con la aritmética y análisis de intervalos, la aplicación de métodos tipo Newton para intervalos, diferenciación automática, propagación de restricciones, y el método de integración de Taylor. A través de ejemplos concretos cubriremos distintas aplicaciones.

Para más detalles o para la aclaración de dudas, favor de escribirnos (a ambos) un email.

Temario

- Programación en `Julia` y `git`
- Aritmética de punto flotante y redondeo
- Aritmética de intervalos
- Funciones de intervalos
- Raíces de funciones: Métodos rigurosos de bisección y Newton
- Cuadratura numérica
- Diferenciación automática en una y varias variables
- Mínimos y máximos de funciones: Optimización local y global
- Aproximación de funciones mediante series de Taylor; cálculo del error
- Propagación de constricciones
- Ecuaciones diferenciales ordinarias y el método de integración de Taylor


Bibliografía

- R.E. Moore, R. Baker Kearfott & M.J. Cloud, Introduction to Interval Analysis, SIAM, 2009
- W. Tucker, Validated Numerics: A Short Introduction to Rigorous Computations, Princeton University Press, 2011