Física (plan 2002) 2023-1

Optativas, Dinámica de Fluidos Geofísicos

Resumen

La dinámica de fluidos geofísicos se encarga de estudiar los fluidos estratificados y los que se encuentran rotando en nuestro planeta como son la atmósfera y el océano. Sin embargo, al hacer analogía con lo que sucede en la Tierra es posible estudiar la dinámica de los cuerpos líquidos u océanos de otros planetas. Un ejemplo de sistema dinámico es el estudio de los interiores líquidos de los gigantes gaseosos como Júpiter. Los fluidos en rotación se comportan de manera bastante diferente al tipo de fluidos que podemos observar directamente, que ocurren a escalas espaciales relativamente pequeñas, por ejemplo, en un túnel de viento, o en un canal de oleaje o inclusive en un propulsor. En un sistema en rotación, o no inercial, se hace presente una fuerza en la ecuación de conservación de momento. Dicha fuerza se conoce como la fuerza ficticia de Coriolis y tiene un papel fundamental en la circulación de la atmósfera y del océano. En general, cualquier fluido con movimiento relativamente lento y a gran escala sobre una esfera en rotación está sujeto a dicha fuerza. Por tradición se ha mencionado y se sigue mencionando en diversas fuentes que dicha fuerza es aparente; sin embargo, se aprecia tanto en un sistema inercial como en uno que no lo es... Este tema es muy controversial, pero veremos como se acumula el efecto de la rotación con el tiempo en ciertas escalas espaciales (e.g. el péndulo de Foucault). Lo anterior es importante de tomar en cuenta antes de construir las ecuaciones gobernadoras de los fluidos en un sistema en rotación.

Para comprender diversos procesos a escala planetaria, e inclusive a escalas menores, se requiere de experimentos computacionales ya que en la mayoría de los casos no es posible contar con laboratorios físicos con las características requeridas; y más aún cuando se tratan procesos sobre regiones geográficas reales o a gran escala en toda la Tierra; inclusive en otros planetas. En el estudio de eventos reales usualmente se inicia con modelos simplificados y los modelos de aguas someras, que también serán estudiados en el curso, son ejemplo de ello. Estos modelos, representados por sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, son muy útiles para comprender varios fenómenos dinámicos, como un primer acercamiento. Los modelos de aguas someras son capaces de reproducir y explicar varios procesos físicos que ocurren en el clima; así como inclusive la variabilidad de las corrientes turbulentas en el océano. Sin embargo, dichos modelos tienen limitaciones y para muchos casos las simplificaciones en dichos modelos no aplican por lo que es necesario considerar las ecuaciones completas, permitiendo explicar procesos físicos más complejos y subyacentes de la misma dinámica de fluidos geofísicos. Los modelos de aguas someras también sientan las bases para los sistemas más complicados de ecuaciones relevantes para los modelos atmosféricos y los modelos oceánicos utilizados tanto para la investigación como también para la predicción.

A lo largo del curso vamos a desarrollar todo de manera detallada y llegar a las ecuaciones fundamentales de la dinámica de fluidos. En los últimos temas veremos qué son y por qué las ondas de Rossby en el océano siempre se propagan hacia el oeste, mientras que en la atmósfera pueden propagarse hacia el este cuando interactúan con vientos fuertes, por qué los remolinos oceánicos pueden detectarse a partir de las fluctuaciones de la superficie del mar y cómo las fluctuaciones están a su vez ligadas a las corrientes más profundas. Adicionalmente estudiaremos también la teoría cuasi-geostrófica; incluyendo también las ondas de Kelvin, Poincaré y ondas mezcladas. Más allá de las ciencias atmosféricas y la oceanografía, los modelos de aguas someras también se usan para el estudio de atmósferas planetarias.

Una vez que tengamos construidas las ecuaciones fundamentales o los principios de conservación, vamos a mencionar cómo podríamos resolver los sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales resultantes, que generalmente son no lineales y no tienen soluciones analíticas, implementando algún esquema numérico para ser programado usando algún lenguaje. Este es el principio fundamental del proceso de construcción de cualquier modelo numérico computacional. Los modelos computacionales son usados para el estudio de diversos procesos en la dinámica de fluidos geofísicos; e inclusive usados para el estudio del clima (que involucra procesos atmosféricos y oceanográficos) de la Tierra y procesos en atmósferas e interiores líquidos de otros planetas; así como, por ejemplo, para el pronóstico de tormentas y oleaje en nuestro planeta. Sin embargo, la parte medular de este curso será comprender los procesos físicos fundamentales y escribirlos con el lenguaje de las matemáticas para llegar a las expresiones que gobiernan a los fluidos geofísicos.

Los temas del curso son:

1. Propiedades de los fluidos

2. Hipótesis del medio continuo. Descripción euleriana y lagrangiana

3. Fluidos en sistemas no inerciales

4. El teorema del transporte de Reynolds. Los principios y ecuaciones de conservación sobre una esfera en rotación (e.g. el océano y la atmósfera se tratan como fluidos sobre una esfera en rotación)

5. Las ecuaciones de Navier-Stokes en los modelos de dinámica de fluidos (e.g. atmósfera y océano)

6. Modelos de aguas someras

7. Teoría cuasi-geostrófica: Ondas en la atmósfera y en el océano

8. Introducción a la Dinámica de Fluidos Geofísicos Computacionales para la simulación de experimentos