Física (plan 2002) 2023-1

Sexto Semestre, Relatividad

Dudas o sugerencias: psanchez@ciencias.unam.mx

Importante: se les envió invitación al Classroom del curso al correo de la facultad de todos los inscritos. Ahí pueden encontrar el enlace a Telegram.

Dinámica del curso

La modalidad del curso será presencial en el salón y horario asignados.

Además:

• Se les compartirán notas complementarias para algunos temas.

• Se realizarán sesiones de dudas, discusión o solución de problemas con el ayudante en un horario a convenir.

Plataformas

• Sitio del curso (https://sites.google.com/view/einstein-hilbert): calendario, videos de las clases, pizarrones, notas y más.

• Google Classroom: avisos, entrega de las actividades del curso (tareas, examen y proyecto) y registro de la calificación. La invitación se enviará a los inscritos al correo registrado en el sistema de la facultad.

• Grupo de Telegram: dudas, discusión, alternativa al correo, etc.

Evaluación

• Tareas 60%: seis tareas aproximadamente (algunas individuales y otras en parejas).

• Examen 15%: una tarea-examen individual de medio término.

• Proyecto 20%: revisión de un tema complementario al curso elegido por cada alumno (reporte escrito y breve exposición).

• Participación 5%: preguntas durante las clases, en los videos, en las notas y/o por correo.

Además:

• Se encargarán ejercicios durante las clases cuya entrega podrá considerarse para puntos extras.

• Sólo se asignará NP a quienes estando inscritos no hayan realizado ninguna actividad del curso (tarea, examen o proyecto).

• Se será accesible por la situación de la pandemia y por otras posibles complicaciones personales, de salud, etc.

Requisitos

• Haber cursado y de preferencia aprobado los siguientes cursos.

  • De física: Mecánica Vectorial (indispensable), Electromagnetismo I (indispensable) y Fenómenos Colectivos.

  • De matemáticas: Álgebra Lineal I (indispensable), Cálculo III (indispensable) y Ecuaciones Diferenciales I.

• La madurez física y matemática que adquiere un estudiante de física en sus primeros años de la carrera.

Si no cumples los requisitos o tienes duda, las siguientes preguntas pueden servirte de guía para saber si estás lista(o):

¿Qué es un marco de referencia inercial? ¿Qué ecuaciones satisface el campo electrostático?¿Cuándo una función entre dos conjuntos es invertible? ¿Cómo aproximar una función de ℝ a ℝ alrededor del cero? ¿Qué es una base para un espacio vectorial? ¿Qué es una transformación lineal? ¿Cómo aplicar la regla de la cadena para funciones de ℝ^m a ℝ^n?

Lo siguiente no es necesario pero ayuda mucho:

• Haber tenido un encuentro previo con la relatividad especial.

• Comprender textos de física y matemáticas en inglés.

Objetivo del curso

El objetivo del curso es estudiar la teoría general de la relatividad y conocer sus aplicaciones básicas. Para llegar a ello será necesario estudiar con cierto detalle la teoría especial de la relatividad y estudiar algunas herramientas matemáticas requeridas.

Temario

1. Geometría y gravedad newtoniana

   • Geometría de ℝ^3 ⋅ Gravedad newtoniana ⋅ Principio de equivalencia ⋅ Relatividad en perspectiva

2. Teoría especial, más geometría y álgebra

   • Postulados ⋅ Efectos cinemáticos ⋅ Transformaciones de Lorentz ⋅ Geometría lorentziana ⋅ Energía-momento ⋅ Covectores y tensores ⋅ Energía-momento bis

3. Geometría diferencial y teoría general

   • Variedades suaves ⋅ Derivada covariante ⋅ Curvatura ⋅ Principio de equivalencia bis ⋅ Ecuaciones de Einstein ⋅ Conservación de la energía-momento

4. Aplicaciones básicas

   • Campo exterior de un objeto esférico: geometría de Schwarzschild ⋅ Universo a gran escala: geometría de Robertson-Walker ⋅ Ondas gravitacionales: ecuaciones linealizadas y ondas planas.

Bibliografía

No hay un solo libro en el cual se base el curso, aunque los siguientes libros son una buena guía.

Introductorios:

• Hartle, J. B. (2003). "Gravity: an introduction to Einstein’s general relativity." Addison Wesley.

• Rindler, W. (2006). "Relativity: special, general, and cosmological." Oxford University Press.

• Schutz, B. (2009). "A first course in general relativity." Cambridge University Press.

Complementarios:

• Landau, L. D. y Lifshitz, E. M.. (1975). "The classical theory of fields." Course of theoretical physics. Pergamon Press.

• Misner, C. W., Thorne, K. S., Wheeler, J. A. (1973). "Gravitation." W. H. Freeman and Company.

• Straumann, Norbert. (2013). "General relativity." Graduate Texts in Physics. Springer.

Se compartirá una lista extensa de bibliografía en la que podrás consultar los distintos temas que se cubrirán.