Física (plan 2002) 2023-1

Sexto Semestre, Relatividad

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO

Presentar los conceptos básicos de la relatividad especial y general, iniciar el estudio del espacio-tiempo relativista y la relación entre geometría y materia, utilizando el cálculo tensorial, así como obtener las ecuaciones de Einstein y describir algunas de sus soluciones.

Evaluación del curso

9 tareas semanales, 3 exámenes parciales, exposición final (SIN REPOSICIONES).

NOTA: Es importante aclarar, que no se aceptarán, ni tendrán valor, tareas, ni participaciones en foros, que estén fuera de los tiempos establecidos para su entrega.

Los alumnos entregarán en formato PDF los ejercicios correspondientes a la tarea.

Las ecuaciones deben editarse correctamente. No se aceptarán archivos con fotografías de manuscritos.

Las tareas deberán seguir el siguiente formato para el nombre del archivo:

Código de Classroom del aula de clases virtual donde se subirán las tareas: flm4gwe

TEMARIO DEL CURSO

1. Repaso de relatividad especial 8 h.

1.1 Diagramas de espacio-tiempo.

1.2 El espacio-tiempo de Minkowski.

1.3 Transformaciones de Lorentz.

1.4 Elemento de línea.

1.5 Cambios de coordenadas.

1.6 Mecánica y dinámica relativista.

2. Análisis tensorial 9 h.

2.1 Definición de cantidades escalares, vectoriales y tensoriales.

2.2 Elemento de línea, diferencial de posición, tensor métrico.

2.3 Operaciones tensoriales.

2.4 Derivación covariante, conexión afín.

2.5 Movimiento geodésico.

2.6 Símbolos de Christoffel como conexión afín y su relación con el tensor métrico.

2.7 Tensor de Riemann, Ricci, escalar de curvatura. Definición y propiedades.

3. Tensores de energía-momento 6 hrs.

3.1 Ecuaciones covariantes de Maxwell.

3.2 Cuadripotencial electromagnético.

3.3 Tensor de Maxwell.

3.4 Descripción de fluido perfecto.

3.5 Tensor de energía momento del fluido perfecto.

4. Relatividad General 10 hrs.

4.1 Espacio-tiempo curvos.

4.2 El principio de equivalencia.

4.3 Identidades de Bianchi.

4.4 Ecuaciones de campo de Einstein.

4.5 Movimiento geodésico revisado.

4.6 Campos gravitacionales débiles, límite newtoniano.

5. Soluciones particulares de las ecuaciones de Einstein 9 h.

5.1 Hoyo negro, solución de Schwarzschild, propiedades, movimiento geodésico.

5.2 Modelos cosmológicos, solución de Friedmann – Robertson – Walker.

5.3 Ondas gravitatorias.

6. Temas avanzados (sugerencias) 6 h.

6.1 Comentarios sobre el modelo cosmológico Lambda CDM.

6.2 Hoyo negro cargado.

6.3 Hoyo negro de Kerr.

6.4 Hoyos de gusano.

6.5 Introducción a la cuantización de la gravedad.

6.6 Lentes gravitatorias.

6.7 Relatividad numérica.

6.8 Astrofísica relativista.

6.9 Teorías alternativas a la Relatividad General.

NOTA: El desarrollo del curso estará basado en este temario, tratando de cubrirlo de manera completa, más no exhaustiva y pudiendo presentar algunos cambios.