Física (plan 2002) 2023-1

Quinto Semestre, Introducción a la Física Cuántica

Introducción a la Física Cuántica

Víctor Romero Rochín

El temario del curso se anexa abajo.

El curso se califica con 60% tareas y 40% exámenes. Habrán 7 u 8 tareas, con un total de 40 problemas aproximadamente. Cada problema se califica de 0 a 10. Las tareas tendrán fecha de entrega. Además, se deberán presentar 3 exámenes parciales y 1 final opcional que reemplazará a la calificación más baja de los parciales. La calificación final se redondea, ejemplo, 7.5 sube a 8.

Se procurará que se tengan todas las clases. Si el profesor falta, uno de los ayudantes asistirá en su lugar.

El temario está dividido en 16 temas que, a juicio del profesor, representan una buena introducción a los fundamentos de la mecánica cuántica. Se espera que cada tema se cubra en una semana.

INTRODUCCION A LA FISICA CUANTICA

SEMESTRE 2023-I

Vïctor Romero Rochín

1. Aspectos y antecedentes históricos.

a) Los descubrimientos del electrón y rayos X

b) El atomismo de Maxwell y Boltzmann

c) El descubrimiento de h de Max Planck

d) Los experimentos de Rutherford

e) El átomo de Bohr

f) La tabla periódica y el inicio de la física moderna hasta el Modelo Standard

2. Ondas

a) Ondas lineales, no dispersivas y dispersivas

b) Ecuaciones de onda

c) Superposición e interferencia

d) El experimento de Young de las dos rendijas

3. Una breve introducción a la Relatividad Especial

a) Elementos de relatividad y marcos de referencia

b) Transformaciones de Lorentz

c) Invariancia de Lorentz

d) Momento y energía relativistas

4. La Hipótesis de de Broglie y la ecuación de Schrödinger

a) Relaciones de de Broglie

b) Ondas como descripción de estados de las partículas

c) La función de onda

d) Deducción heurística de la ecuación de Schrödinger

e) La dualidad onda-partícula

5. Nociones de probabilidad y estadística

a) Distribución de probabilidad

b) Promedio y desviación estándar

c) La interpretación estadística de la función de onda

6. La partícula libre

a) La energía de la partícula libre y su ecuación de onda

b) La delta de Dirac

c) La representación de la función de onda en el espacio de momentos

d) Un primer encuentro con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg

7. Introducción a los espacios de Hilbert

a) Notación de "bras" y "kets"

b) Definición de espacios de Hlbert y sus propiedades

c) Bases completas y ortonormales de los espacios de Hilbert

d) Desarrollo de la función de onda en bases completas

e) Eigenestados, eigenvalores y valores esperados de observables físicas

f) El Principio de Incertidumbre

g) Interpretación física

8. Evolución temporal de los estados de un sistema

a) La relevancia del Hamiltoniano

a) La ecuación de Schrödinger no-relativista de un sistema arbitrario

b) La solución formal de la Ec. de Schrödinger.

c) El "programa" de la Mecánica Cuántica

9. Una partícula en una caja 1D

a) Hamiltoniano y Ecuación de Schrödinger

b) Eigenestados y eigenvalores. Completez de los estados.

c) Evolución temporal de estados arbitrarios, interferencia

d) Verificación del Principio de Incertidumbre

10. El oscilador armónico 1D

a) Ecuación de Schrödinger

b) Eigenestados y eigenvalores

c) Evolución temporal de estados arbitrarios, interferencia

d) Verificación del Principio de Incertidumbre

11. Recapitulación de la Mecánica Cuántica en 1D

a) Las observables posición y momento de una partícula

b) Formulación de la teoría en términos del Principio de Incertidumbre

c) Significado físico del Principio de Incertidumbre

d) Observables arbitrarias, sus bases y sus propiedades estadísticas

e) El Hamiltoniano como generador de la evolución temporal

f) Probabilidades de transición

12. El átomo de Hidrógeno

a) El problema de 2 cuerpos (protón y electrón) con interacción coulombiana

b) Solución de la mecánica clásica

c) El Hamiltoniano de la partícula reducida

d) Momento Angular, sus eigenestados y eigenvalores

e) La ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas y su solución

f) Eigenstados y eigenvalores de la energía del átomo de Hidrógeno

13. El spin (del electrón)

a) Experimento de Stern-Gerlach

b) El descubrimiento del spin

c) El spin como un operador de momento angular

d) Espacios de Hilbert finitos

e) Las matrices de Pauli

15. Spin en un campo magnético

a) Evolución temporal de estados arbitrarios de spin

b) Un átomo como un sistema de dos niveles en presencia de una onda electrómagnética

c) Absorción y emisión

d) Oscilaciones de Rabi

e) Transiciones entre estados cuánticos

16. Mecánica cuántica de Muchos Cuerpos

a) Sistemas de N átomos

b) Indistinguibilidad de las partículas

c) El concepto cuántico de la indistinguibilidad

d) Consecuencias del spin en la indistinguibilidad

e) Bosones y fermiones. El principio de Exclusión de Pauli

f) El láser, la conducción eléctrica, la estabilidad de la materia, la superfluidez, la condensación de Bose-Einstein ... como consecuencias de la indistinguibilidad.

Bibliografía.

1. La bibliografía básica del temario oficial del curso.
2. R. Liboff, Introductory Quantum Mechanics.
3. S. Gasiorowicz, Quantum Mechanics.
4. C. Cohen-Tannoudji, Quantum Mechanics (en algunas temas).
5. Notas de algunos temas.