Física (plan 2002) 2023-1

Primer Semestre, Álgebra

FACULTAD DE CIENCIAS, UNAM

Grupo: 8093 Horario: Lunes a Viernes 20 a 21 hrs, 204 Yelizcalli

Profesora: Maya Lol Sosa Salas ( mayalol@ciencias.unam.mx)

Ayudante: Jaime Hernández López ( jaimehl@ciencias.unam.mx)

Objetivo general:

Conocer y manejar los conceptos fundamentales del álgebra, como son: conjuntos, funciones, y los números naturales. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Objetivos específicos:

Conocer los fundamentos de la Teoría de Conjuntos y sus aplicaciones en numerosos campos de las matemáticas.

Comprender los conceptos de función y relación así como sus principales propiedades.

Conocer las propiedades de los números naturales y sus aplicaciones, así como los principios

del cálculo combinatorio.

Comprender los conceptos fundamentales del Álgebra Lineal y sus aplicaciones.

Conocer y aplicar los conceptos elementales del álgebra de matrices.

Comprender las ideas relacionadas con la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

TEMARIO

1. CONJUNTOS Y FUNCIONES

Noción de Conjunto. Subconjuntos. Operaciones y propiedades (unión, intersección, complemento, diferencia). Conjunto potencia. Relaciones entre conjuntos. Funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas suprayectivas y biyectivas. Funciones invertibles. Cardinalidad de un Conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos. Principio de inducción

2. MATRICES Y DETERMINANTES

Matrices: Definición y operaciones. La transpuesta de una matriz. Matrices especiales. Operaciones elementales. Matrices equivalentes. Forma escalón reducida. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices invertibles. Cálculo de la inversa de una matriz. El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Cálculo de determinantes. La regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz.

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Soluciones de un sistema. SistemasEquivalentes. Sistemas homogéneos (el espacio de soluciones de un sistema homogéneo). Sistemas no homogéneos. Criterios de existencia de soluciones. Resolución de sistemas.

4. NÚMEROS COMPLEJOS

El campo de los números complejos: operaciones y propiedades. El conjugado de un número complejo (propiedades). El módulo de un número complejo (propiedades). Ecuaciones de segundo grado. Representación polar. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.

5. POLINOMIOS Y ECUACIONES

Polinomios con coeficientes en un campo (Q, R, C). Operaciones. Algoritmos de la división. Raíces de polinomios. Teorema del residuo y Teorema del Factor. Factorización de polinomios. División sintética. Cálculo aproximado de raíces.

BIBLIOGRAFÍA básica

Ahlfors L.V., 1971, Análisis de variable compleja, introducción a la teoría de funciones analíticas de una variable compleja, Aguilar, Madrid España.

Beaumont, R. A., Pierce R. S., The algebraic foundations of Mathematics, Addison-Wesley

Dodge, C.W., 1970, Sets, logic and Numbers, Prindle, Weber and Schmidt, USA.

Halmos, P., 1973, Teoría intuitiva de los conjuntos, CECSA, México.

Kostrikin A.I., 1983, Introducción al álgebra, editorial MIR, Moscú URSS

Kurosch, AG., 1977, Curso de álgebra superior, Editorial MIR, Moscú URSS

BIBLIOGRAFÍA complementaria

Albert, A.A., 1967, Algebra superior, UTEHA, México.

Birkhoff, G., MacLane, S., 1977, A survey of modern algebra, 4th edition, MacMillan, New

York, USA.

Cardenas, H. Lluis E., 1990, Algebra superior, Trillas, México.

Dickson, L.A., 1939, A first course on the theory of equations, New York, USA.

Landau, E. G. H., 1977, Foundations of analysis: The arithmetic of whole, rational,

irrational and complex numbers a supplement to text-books on the differential and

integral calculus, Chelsa, New York.

Uspensky, J. V., 2000, Teoría de ecuaciones, Limusa, México.

Johnsonbaugh, R., 1990, Discrette mathematics, Collier Mcmillan, London.

EVALUACIÓN:

5 Exámenes parciales 70%

5 Tareas (equipo opcional) se entregan el día del examen 30%

2 Vueltas de reposiciones o final (borrón y cuenta nueva)

Contacto

Maya Lol Sosa Salas ( mayalol@ciencias.unam.mx) Telegram: @MayaSosa

Jaime Hernández López ( jaimehl@ciencias.unam.mx) Telegram: @JaimeHernandezL

Toda la información del curso también se encontrará en el Moodle de la Facultad de Ciencias

Agosto 2023