Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Variable Compleja III

Variable compleja 3

Objetivo: El curso será completamente virtual. Abordaremos un estudio más profundo de la teoría de variable compleja. Empezaremos con un repaso de los teoremas más importantes del curso de variable compleja 2 en especial el teorema de la aplicación de Riemann y algunas aplicaciones (ecuación de Laplace y fluidos). Abordaremos la teoría de productos infinitos, transformaciones de Moebius y Superficies de Riemann.

Temario

1. Teorema del mapeo de Riemann.
2. Productos infinitos.
3. Transformaciones de Moebius.
4. Superficies de Riemann.

Evaluación:

• El curso se evaluará con tareas semanales que se deberán entregar escaneadas en formato pdf o LaTex. Las tareas se publicarán en Google classroom y se entregarán en fechas determinadas, NO HABRÁ PRORROGAS.
• Proyecto final que consiste en elaborar un documento tipo paper científico (Abstract, introducción, desarrollo, conclusiones, bibliografía) sobre un tema a libre elección de análisis complejo (aplicación o un tema específico que no se haya tratado en clase). Deberá ser presentado a toda la clase.

Sesiones de Clase: Las clases y ayudantías se impartirán en línea por vía zoom o Google Meet y serán grabadas, aunque los estudiantes deberán conectarse al menos 1 día a la semana a una de las sesiones teóricas. La primera sesión será el martes 16 de agosto en el horario de clase. El link de la reunión se publicará en este sitio.

A CONTINUACIÓN EL CODIGO DE LAS CLASE EN CLASSROOM:

Código clase classroom: soydhwd

enlace: https://classroom.google.com/c/NTI2Mzk3ODc5NTcz?cjc=soydhwd

Por favor ingresar al classroom con su cuenta de correo de la facultad de ciencias con terminación @ciencias.unam.mx. (para evitar problemas técnicos)

La primera reunion se llevara a cabo en meet.

Bibliografía básica: Gran parte del curso se basará en los libros propuestos en el temario oficial de la facultad:

1. AHLFORS, L. V. : Complex Analysis, 3d ed., McGraw-Hill Book Company, New York, 1978.

3. CONWAY, JOHN, B. : Functions of one complex variable, 2d ed., Springer-Verlag, 1991.

4. DERRICK, WILLIAM, R. : Variable Compleja con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1987.

5. LANG, SERGE : Complex Analysis, Springer-verlag, GTM 103, 1993.

6. MARSDEN, JERROLD, E. : Basic Complex Analysis, W. H. Freeman Company, 1987.

8. RUDIN, W. : Real and Complex Analysis, 3d ed., McGraw-Hill International Editions, 1987.

9. ZILL, DENNIS, G. & SHANAHAN, PATRICK, D. : Complex Analysis with Applications, Jones and Bartlett Publishers, Inc. , 2003.

10. Theodore Gamelin.: Complex Analysis (UTM) by, Springer, 2003.

11. H. M. Farkas, I. Kra: Riemann Surfaces, Graduate Texts in Mathematics 71, Springer-Verlag, 1980