Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Matemático A

El curso es una introducción a la teoría de la función zeta de Riemann, se buscará demostrar sus principales propiedades y aplicar estas para demostrar el teorema de los números primos.

El curso es autocontenido, sin embargo sería conveniente tener nociones de teoría de números, variable compleja y análisis matemático II.

La evalución se acordará el primer día de clase.

El temario es el siguiente:

1) La función zeta de Riemann. Definición y principales propiedades.

2) La extensión analítica de la función zeta. La ecuación funcional.

3) Los ceros de la función zeta. El teorema de la Vallée Poussin.

4) La fórmula de inversión de Perron.

5) La función de Chebyshev y la función zeta.

6) El teorema de los números primos.

Bibliografia:

- Karatsuba A. A., Complex analysis in number theory, CRC Press, 1995.

- Karatsuba A. A. y Voronin S. M., The Riemann zeta-function, Walter de Gruyer, 1992.

- Titchmarsh E. C., The teory of the Riemann zeta-function, Clarendon Press, 1986.