Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Proyectiva

Facultad de Ciencias

Geometría Proyectiva

Semestre 2023-1, grupo 4256

Profesores: Jorge Alonso Santos Mellado jalonsomellado@ciencias.unam.mx

Diana Santoya Ugalde dianoia@ciencias.unam.mx

Hola compañeros.

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estés interesado en cursar con nosotros, te platicamos lo siguiente:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para todos los estudiantes que deseen cursar la materia.

• Muy probablemente seguiremos trabajando en una aula Moodle para la entrega de tareas y el registro de calificaciones. Al inicio del semestre daremos detalles al respecto

• El programa del curso de Geometría Proyectiva contempla 10 unidades o capítulos. En cada examen habrá un punto extra que es acumulable con otros parciales. Las preguntas de los exámenes saldrán todas de la tarea respectiva. Como el semestre tiene16 semanas efectivas de clases, habrá un examen, en promedio, cada cuatro semanas.

• Hay una tarea por cada examen, la cual consiste en algunos ejercicios de los capitulos respectivos. Es indispensable que las las tareas se realicen y entreguen por equipos de 3 a 5 integrantes. Las tareas se entregarán el día del respectivo examen.

• Habrán dos reposiciones de exámenes parciales al final del curso, es decir, tienen derecho a reponer hasta dos parciales. En caso de querer mejorar tu promedio, puedes presentar reposición de algún parcial aunque lo hayas aprobado (respetaremos la calificación más alta). Las fechas para las reposiciones serán las programadas por la Facultad para tal fin.

• Tu asistencia a clases es muy importante: A partir de tu desempeño y tu evolución durante el curso, podremos valorar mejor tu calificación definitiva.

• La forma de evaluar será: Calificación promediada de los exámenes y un punto extra final por las tareas bien entregadas

El curso estará basado en el libro Projective Geometry de H. S. M. Coxeter

Aquí puedes descargar una versión del libro en formato PDF

Temario:

Los capítulos que veremos en este curso son:

Capítulo 1: Introducción

Capítulo 2: Triángulos y cuadrángulos

Capítulo 3: El principio de dualidad

Capítulo 4: El teorema fundamental y el teorema de Pappus

Capítulo 5: Proyectividades Uno-dimensionales

Capítulo 6: Proyectividades Dos-dimensionales

Capítulo 7: Polaridades

Capítulo 8: La cónica

Capítulo 9: La cónica, continuación

Capítulo 10: Un plano proyectivo finito

Bibliografía recomendada:

Projective Geometry, o. Veblen y J. W. Young.

Finite Projective Planes

Foundations of Incidence Geometry, J. Ueberberg

Perspectives on Projective Geometry, J. Richter-Gebert

Projective Geometry, T. Ewan Faulkner

Más bibliografía de geometría:

Advanced Euclidean Geometry

Challenging Problems in Geometry

CollegeGeometry Altshiller

EuclideanGeometry

Noneuclidean Geometry - Herbert Meschkowski

Tesis Geometria del Cuadrilatero

Tesis Triangulo hiperbolico