Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Análisis Matemático III

Objetivo del curso:

En lo general, el curso es una introducción a los aspectos básicos del Análisis Funcional, es decir, el estudio de ciertos espacios que tienen estructura algebraica y analítica inspirada en el espacio Euclidiano (a grandes rasigos, son espacios lineales dotados tambien con una norma compatible) así como generalizaciones de los conceptos del Álgebra Lineal al contexto de dimensión infinita. El temario del curso será el siguiente:

1. Espacios de Banach

2. Continuidad, Compacidad, Densidad y Separabilidad

3. Operadores Lineales

4. Teoremas del Mapeo abierto, grafica cerrada y el principio de acotamiento uniforme.

5. Dualidad, convergencia débil y reflexividad

6. Teoría espectral y operadores compactos.

Evaluación:

Haremos aproximadamente cuatro exámenes, cuyo promedio es la calificación final. Durante el curso habrá regularmente tareas morales (i.e. no se evaluan pero se pueden discutir con el ayudante y profesor) y los exámenes están fuertemente inspirados en estas. Todos los exámenes se pueden reponer durante la última semana del curso y también existe la posibilidad de hacer examen final. Las calificaciones de las reposiciones sobre escriben las de los exámenes originales. La calificación del examen final es la calificación final del curso si se decide tomarlo, independientemente de cualquier reposición o examen.