Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna IV

Grupo 4236, 65 lugares. 9 alumnos.
Profesor Víctor Rufino Becerril Somera lu mi vi 13 a 14
Ayudante Juan Andrés Orozco Gutiérrez ma ju 13 a 14

 

Introducción al Álgebra Homológica

Nociones de teoría de Categorías.

Definición y ejemplos:
-Funtores y transformaciones naturales
-Equivalencia de categorías
-Funtor Hom
-Lema de Yoneda,
-Funtores representables,
-Funtores adjuntos.

Módulos.

-La categoría de módulos sobre un anillo

-Módulos artinianos y noetherianos

-Series de composición

-Teorema de Jordan-Holder

-Módulos inescindibles

-Teorema de Krull-Schmidt.

Funtores aditivos y equivalencia de Morita.

Definiciones y ejemplos:

-Otra vez funtor Hom,

-Bimodulos y producto tensorial,

-Exactitud de funtores,

-Módulos proyectivos e inyectivos

-Envolvente inyectiva

-Teorema de la base dual,

-Contextos de Morita, teorema de Morita

-Generadores y prolongadores

-Euivalencia de categorías de módulos.

Homología.

-Categorías aditivas y abelianas

-Complejos y funtores de homología

-Sucesión larga de homología,

-Homotopía, resoluciones

-Funtores derivados Ext y Tor.

Aplicaciones.

Cohomología de grupos, extensiones de grupos, dimensión homológica.

Texto: Jacobson N., Basic Algebra II, W. H Freeman and Company, 1989.

Evaluación: Exposición periodica de ejercicios.

 


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