Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna III

Grupo 4235, 23 lugares. 9 alumnos.
Profesor José Ríos Montes lu mi vi 14 a 15 P104
Ayudante Jesús Villagómez Chávez ma ju 14 a 15 P104

 

Semestre 2023-1

Álgebra Moderna III

Profesor: Dr. José Ríos Montes
  1. jrios@matem.unam.mx
Ayudante: Mat. Jesús Villagómez Chávez
  1. jesus_vc9@ciencias.unam.mx
  2. jesus_vc9@outlook.com

¡¡Bienvenidas y bienvenidos!!

Temario:

I) MÓDULOS.

a) Definición y ejemplos.
b) Submódulos y cocientes.
c) Homomorfismos de módulos y teoremas de isomorfismo.

II) CATEGORÍAS Y FUNTORES.

a) Definiciones y ejemplos.
b) Productos y coproductos en categorías
c) El funtor Hom.
d) La categoría R-Mod.
e) Preradicales.

III) RETÍCULAS.

a) Definiciones y ejemplos.
b) Retículas distrubutivas y retículas modulares.
c) Reticulas complementadas.
d) La retícula de submódulos de un módulo.
e) Átomos y coátomos en retículas.

IV) CONDICIONES DE FINITUD EN RETÍCULAS.

a) Retículas artinianas y retículas neterianas
b) Condiciones de finitud en R-Mod.
c) Teoremas clásicos para anillos artinianos y anillos neterianos.
d) Módulos semisimples.
e) Zoclo y radical de retículas y módulos.

V) MARCOS Y CUANTALES.

a) Diversos resultados muy recientes relativos a estos objetos de estudio.

Bibliografía:

  1. Anderson, F. & Fuller, K. Rings and categories of modules. New York. Springer Verlag. 1992
  2. Beachy J.A. Introductory Lectures on Rings and Modules. London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press. 1999
  3. Cárdenas, H. & Lluis, E. Módulos semisimples y representación de grupos finitos. Volumen I de Serie Sociedad Matemática Mexicana. Sociedad Matemática Mexicana. editorial F. Trillas. 1970
  4. Gentile, E. Estructuras algebraicas II. Washington, D.C. OEA. 1971
  5. Stenström, B. Rings of quotients. New York. Spreinger Verlag. 1975
  6. Wisbauer, R. Foundations of module and ring theory. Düsseldorf. Gordon and Breach science publishers.1991


 


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