Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna III

Álgebra moderna III

Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía.

Correo de contacto: hurincon@gmail.com

Ayudante: Sara Abeijón Malvaez.

Correo de contacto: sam2720@ciencias.unam.mx

El curso será presencial, contaremos con un classroom como medio de contacto o para recordatorio de tareas.

Enlace del classroom: https://classroom.google.com/c/NTM3OTU2MDM4MTQ2?hl=es&cjc=cn73ekd

La presentación del curso se realizará el día 15 de agosto del 2022 a las 9:00 en el salón asignado por la facultad.

Temario:

1. Módulos, submódulos y cocientes.

1.1. Anillos e ideales.

1.2. Módulos y submódulos.

1.3. Submódulos máximos.

1.4. R-morfismos.

1.5. Ideales, cocientes y cambio de anillo.

1.6. Lema de Zorn.

2. Categorías y funtores.

2.1. Categorías.

2.2. Funtores.

2.3. Productos y coproductos.

2.4. La categoría R-mod.

2.5. Productos y coproductos de familias de módulos.

2.6. Módulos simples.

3. Módulos proyectivos y módulos inyectivos.

3.1. Módulos proyectivos.

3.2. Módulos inyectivos.

3.3. Cogeneradores.

3.4. Submódulos esenciales.

3.5. La Cápsula inyectiva.

3.6. Módulos divisibles.

3.7. Cogeneradores y generadores para R-mod.

4. Módulos semisimples y Zoc(_).

4.1.Anillos semisimples.

4.2. Zoc(_)

4.3. Propiedades de los módulos semisimples.

5. El radical y el zoclo.

5.1. Prerradicales y coproductos.

5.2. El radical de Jacobson.

5.3. Submódulos superfluos.

5.4. Tipos especiales de prerradicales.

5.5. Prerradicales exactos izquierdos.

6. Módulos Artinianos y Neterianos.

6.1. Módulos finitamente cogenerados.

6.2. Neterianos y cápsulas inyectivas.

6.3. Anillos y módulos semiartinianos.

6.4. La sucesión de zoclos.

6.5. Anillos hereditarios.

6.6. Anillos semiprimarios y anillos buenos.

7. Anillos semilocales y levantamiento de idempotentes.

7.1. Anillos locales.

7.2. Teorema de Krull – Schmidt.

Criterios de evaluación.

100% exámenes. Tareas opcionales con un porcentaje al final como extra.

Bibliografía.

1. Anderson, F., Fuller, K., Rings and Categories of Modules, 2nd edition, New York: Springer Verlag, 1992.

2. Gentile, E.R., Estructuras Algebraicas II, Washington: OEA, 1971.

3. Kasch, F., Modules Rings, London: Academic Press 1982.

4. Lam, T.Y., A First Course in Non-commutative Rings, Berlin: Springer Verlag, 1991.

5. Lambek, J., Lectures on Rings and Modules, Waltham, Mass.: Blaisdell, 1966.

6. Rotman, J.J., An Introduction to Homological Algebra, New York: Academic Press, 1979.

7. Wisbauer, R., Foundations of Module and Ring Theory, Philadelphia: Gordon and Breach, 1991.

8. Stenstrom, B., Rings of Quotients, New York: Springer Verlag, 1975.