Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Optativas de los Niveles V y VI, Álgebra Moderna II

¡HOLA!

Les damos la bienvenida al curso de “Álgebra Moderna II”.

La primera sesión será a las 11:00 de la mañana el día lunes 15 de agosto 2022 en el salón que nos sea asignado. En esta reunión se aclararán dudas acerca del curso.

DINÁMICA

1.- El curso será presencial.

2.-Las herramientas que usaremos para el curso será: Google Classroom, ahí les subiremos las tareas del curso. La clave del classroom es: igperij

3.- Los días de ayudantía serán los miércoles y viernes.

EVALUACIÓN

La evaluación se realizará mediante 3 exámenes parciales que valdrán el 90% de la calificación y 3 tareas que valdrán el 10% de la calificación.

TEMARIO:

1.-Propiedades básicas de anillos

(1.1) Anillos y subanillos

(1.2) Homomorfismos de anillos e ideales

(1.3) Recordatorio del grupo cociente

(1.4) Anillo cociente

(1.5) Teoremas de isomorfismos para anillos

(1.6) Operaciones sobre ideales

(1.7) Elementos especiales

(1.8) Ideales primos e ideales maximales.

2.-Extensiones de Campos

(2.1) Construcciones de extensiones de campos

(2.2) Grado de una extensión

(2.3) Extensiones simples, finitas y algebraicas

(2.4) Campos de descomposición y raíces múltiples

(2.5) Extensiones normales

(2.6) Extensiones separables

(2.7) Construcciones con regla y compás.

3.-Introducción a la Teoría de Galois

(3.1) Idea intuitiva de la teoría de Galois

(3.2) Grupo de automorfismos de campos

(3.3) Extensiones de Galois

(3.4) Teorema fundamental de la teoría de Galois

(3.5) Teorema fundamental del álgebra

(3.6) Solución por radicales

(3.7) Campos finitos.

4.-Dominios Euclidianos y DFU (tema sin evaluación)

(4.1) El anillo de enteros Gaussianos

(4.2) Definición de dominios euclidianos

(4.3) Dominios de ideales principales

(4.4) Dominios de factorización única

Bibliografía:

1.-P. Morandi. Fields and Galois Theory. Springer-Verlag. 1996

2.-David A. Cox. Galois Theory. Second edition. Pure and applied mathematics. A Wiley series of Texts, Monographs and Tracts. 2012.

3.-J. J. Rotman. Galois Theory. Second edition Universitext. Springer Verlag 1998.

4.-M. Reid. Undergraduate Commutative Algebra. Cambridge University Press, (1995).