Profesor | Gerardo Sánchez Licea | lu mi vi | 17 a 18 | 101 (Nuevo Edificio) |
Ayudante | Luis Francisco Bazán Estrada | ma ju | 17 a 18 | 101 (Nuevo Edificio) |
Análisis Matemático II.
Evaluación. Para las partes 1 y 2 del curso (puntos 1 y 2) examen escrito en el salón, uno por cada parte. Antes de cada examen Luis les entrega una tarea que no es obligatoria pero ayuda a estudiar y a subir décimas al final del curso.
Para la parte 3 (punto 3) tarea-examen individual.
Para la parte 4 (punto 4) tarea-examen en equipo.
Todas las evaluaciones tienen el mismo valor, esto es, la calificación final del curso es la suma de las cuatro evaluaciones entre cuatro.
- Álgebras de conjuntos, comparación con topologías.
- Conjuntos de Borel, conjuntos $F_{\sigma}$ y conjuntos $G_{\delta}$.
- Medida exterior.
- Conjuntos medibles y medida de Lebesgue.
- Un conjunto no medible, conjunto de Vitali.
- Funciones medibles.
- Tres principios de Littlewood.
- La integral de Riemann.
- La integral de Lebesgue de una función acotada sobre un conjunto de medida finita, Teorema de convergencia acotada.
- La integral de una función no negativa, Lema de Fatou, Teorema de convergencia monótona.
- La integral general de Lebesgue, Teorema de convergencia dominada.
- Convergencia en medida.
- Diferenciación de funciones monótonas.
- Funciones de variación acotada.
- Diferenciación de una integral.
- Continuidad absoluta.
- Funciones convexas.
- Espacios $L^{p}$.
- Las desigualdades de Minkowski y Hölder
- Convergencia y espacios completos.
- Aproximación en $L^p$.
- Funcionales lineales acotados en espacios $L^{p}$.
Tenemos un Classroom https://classroom.google.com/c/MTM4NzkzNzYwNjYz?cjc=k3ouk2z
Apostol, T., Análisis Matemático, Segunda edición,1996.
Bartle, R.G., The Elements of Real Analysis, New York: J. Wiley, 1964.
Jost, J., Postmodern Analysis, New York: Springer-Verlag, 1998.
Royden, H. L., Real Analysis, Third Edition, Prentice Hal, 1988.
Rudin, W., Principios de Análisis Matemático, 2da. Edición, México: McGraw Hill, 1980.
Notas del curso, estarán en el Classroom y se las mandamos por correo (están basadas en el Royden).