Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Quinto Semestre, Variable Compleja I

Grupo 4214, 57 lugares. 50 alumnos.
Profesor Ricardo Gómez Aiza lu mi vi 10 a 11 P201
Ayudante Héctor Daniel Alonso Orozco ma ju 10 a 11 P201
Ayudante Iván Adrián Oropeza Pérez

 

Curso: Variable Compleja I (2023-1)

Profesor: Ricardo Gómez Aíza

Ayudantía: Héctor Daniel Alonso Orozco, correo electrónico: hector97@ciencias.unam.mx

Horario: Lunes a Viernes, 10:00-11:00

Calificación: 70% Exámenes, 30% Tareas, proyectos para subir calificación

Plataformas: Presencial, salón P201, classroom: qho3bll

Temario

  1. Números complejos y sus propiedades

    • Campos

    • Sistemas de números

    • El plano complejo

    • Coordenadas polares

    • Lineas y semiplanos

    • Plano extendido, esfera de Riemann y proyección estereográfica

  2. Espacios métricos (completos) y la topología de C

    • Conexidad

    • Sucesiones

    • Compacidad

    • Continuidad

    • Convergencia

    • Sucesiones de Cauchy

    • Convergencia uniforme

  3. Algunas funciones elementales

    • Exponencial

    • Trigonométricas

    • Logaritmo

    • Potencias

    • Raíces

  4. Funciones analíticas

    • Propiedades básicas

    • Diferenciación de funciones elementales

    • Transformaciones de Möbius

    • Mapeos conformes

      1. Transformaciones de fracción lineal

      2. Transformaciones de Schwarz-Christoffel

    • Series de potencias

    • Ecuaciones de Cauchy-Riemann

    • Teorema (integral) de Cauchy

    • Fórmula integral de Cauchy

    • Teorema del módulo máximo y funciones armónicas

  5. Singularidades

    • Clasificación

      1. Escencial

      2. Aislada

      3. Movible

      4. Removible

    • Residuos

      1. Evaluación de integrales definidas

      2. Evaluación de series infinitas

      3. Fracciones parciales

    • Principio del argumento

    • Lema de Schwarz

  6. Espacios de funciones analíticas (si da tiempo)

    • Funciones holomorfas

    • Funciones meromorfas

    • Teorema del Mapeo de Riemann

    • Teorema de Factorización de Weierstrass

    • Factorización del seno

    • Función gama

    • Zeta de Riemann

    • Extensión analítica

Bibliografía

  • J.E. Marsden y M. Hoffman. Basic Complex Analysis. Freeman NY. 3a edición.
  • L.V. Ahlfors. Complex Analysis. McGraw-Hill. 3a edición.
  • J.B. Conway. Functions of One Complex Variables. Springer, 2a edición.
  • E. Hille. Analytic Function Theory. Chelsea Publishing Company N.Y. 2a edición.
  • J. Bak y D.J. Newman. Complex Analysis. UTM-Springer.
  • R.B. Ash y W.P. Novinger. Complex variables. Dover. 2a edición.

 


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