Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

En este curso estudiaremos espacios métricos y espacios normados y probaremos propiedades y teoremas importantes relacionados con este tipo de espacios. Además, veremos varios ejemplos importantes de espacios metricos y espacios normados, los cuales son fundamentales en el Análisis Matemático. El curso esta diseñado para estudiar propiedades topológicas en espacios métricos, como la convergencia, la continuidad, la compacidad, la conexidad y la propiedad de que un espacio métrico sea completo (completitud). Al finalizar se espera que el estudiante tenga un buen manejo de los conceptos topológicos de espacios métricos y espacios normados, además de que conozca ejemplos comunes de estos espacios, como lo son los diferentes espacios de sucesiones y los espacios de funciones. También se espera que se entienda el concepto de convergencia en estos espacios y la propiedad de continuidad de funciones entre espacios métricos y entre espacios normados.

Forma de trabajo

1. Tres clases por semana con el profesor para ver teoría y dos clases con el ayudante para hacer ejercicios.

2. Clases presenciales. En caso de que quieras seguir la materia a distancia y/o eres autodidacta dejo por aquí todas las sesiones del curso subidas a youtube durante la pandemia. Estan serán semejantes a las clases presenciales en un 80%, puedes guiarte con las clases en youtube y solo entregar presencialmente las evaluaicones.

Lista de reproducción de todos los temas que se verán en el curso: aquí puedes ver todos los temas que veremos en el curso

https://www.youtube.com/playlist?list=PLj9ww_YXE9UvZEc4my1FU6MkTPx2Zj7dp

3. Classroom del curso: aquí pondremos las notas de la clase en pdf, subiremos las tareas, examenes, y libros de apoyoen pdf. Además, aquí pondremos los avisos generales del curso. El enlace a este classroom se proporcionará via correo electronico, así que mándarme mensaje con el asunto Análisis Matemático I al correo pavelrm@yahoo.com.mx.

4. El trabajo con el ayudante se tomará en cuenta para la calificación final como punto extra.

Ejemplo: Si haces todas las actividades con el ayudante, asistencias, tareas, etc., se te contará un punto extra en tu calificación final. Esto es OPTATIVO.

5. Sí hay reposiciones y examen final

Evaluación

De 5 a 6 tareas examen en equipo o individual

Temario

1. El supremo y el ínfimo de un conjunto
2. Sucesiones en lR, el limsup y el liminf
3. Conjuntos equivalentes, numerablidad
4. Espacios métricos, espacios normados y espacios con producto punto
5. Sucesiones de Cauchy y completitud
6. Topología en espacios metricos
7. Espacios de sucesiones: l_{p}, c, c_{0}, etc.
8. Espacios de funciones: B[a,b]; C[a,b], etc.
9. Continuidad
10. Compacidad
11. Conexidad
12. Teorema de Weierstrass

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Bibliografia

Carothers, Real Analysis.

Apostol, Análisis Matemático.

E. Kreyszig, Introductory functional analysis with applications.

Rudin, Principios de análisis matemático.