Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Presentación


Los cursos previos de cálculo han generado conceptos y preguntas importantes para el estudio de las funciones y que parten de la idea fundamental de conocer lo complejo, por medio de aproximaciones más simples. El hilo conductor del curso de Análisis Matemático I será fortalecer esta idea y aprovecharla para una mejor comprensión de la matemática. Así, el concepto de convergencia resulta muy relevante y se desarrollará en el contexto de espacios métricos, pero en cada caso se mostrará cómo esto amplía los conocimientos adquiridos en Cálculo.
De acuerdo con programa oficial deAnálisis Matemático I, eel programa comprende los siguientes temas:
1.- Espacios métricos;
2.- Convergencia uniforme;
3.-Compacidad;
4.- Teorema de aproximación de Weiertrass;
5.- Integral de Riemann-Stieljes.

El programa completo puede ser consultado en la página de la Facultad. Además de la bibliografía contemplada ahi, también es adecuado para el curso como lectura complementaria, la siguientes referencia:
Kolmogorov, A.N. y Fomin, S.V. Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional. Ed. Mir (1975).
En particular, los dos primeros capítulos de este libro pueden ser útiles para los temas 1-3 del temario.
Las clases serán presenciales pero estaremos atentos para un cambio de modalidad, por si fuera necesario. Con este fin, se mantendrá una comunicación oportuna con todos los estudiantes a través del foro que se abrirá en Moodle. Es conveniente que los estudiantes tengan un buen conocimiento de los temas de cálculo de una y varias variables, por lo que durante la primera semana mostraremos algunos de los conceptos más relevantes para el curso y de ser necesario, programar actividades dirigidas a subsanar las deficiencias detectadas.
Las clases serán impartidas en el horario oficial. Usualmente, los temas serán desarrollados con el editor de texto de Mathematica, y se aprovechará este sistema para realizar cálculos y figuras. Estos materiales junto con notas elaboradas serán puestos a disposición de los estudiantes en Moodle y Google drive, para que los consulten en el momento que se desee. La evaluación del curso, se hará con base en tareas y participación. Se promoverá la participación del estudiante. La primera reunión será el 15 de agosto a las 12 hrs. en el salón que asignen. Escriban a falconi@unam.mx para cualquier duda relacionada con el curso.