Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Análisis Matemático I

El objetivo de este curso es estudiar los conceptos básicos de espacios métricos, probar los resultados básicos del espacio de funciones continuas y dar una introducción a espacios topológicos.

El curso se será presencial de ser posible, pero esto puede cambiar de acuerdo a las condiciones sanitarias. La evaluación del curso será 50% tareas y 50% exámenes, pero el porcentaje es negociable. A cada tema (ver abajo) le corresponde una tarea y a los temas 2, 3 y 4 les corresponde un examen. No hay reposiciones pero todas las tareas y exámenes tendrán puntos extra para que tengan oportunidad de mejorar su calificación. Todos tienen derecho a presentar un examen final. Sea cual sea la modalidad del curso utilizaremos un grupo de Google Classroom para anuncios, tareas y material complementario.

Código de Google Classroom: dga65gp

Los temas a cubrirse son los siguientes:

1. - Conjuntos y Números Reales

2. - Espacios Métricos y Continuidad

3. - Compacidad y Completitud

4. - Espacio de Funciones Continuas

El texto principal del curso es “Real Analysis” de N. L. Carothers pero complementaremos el curso con otras referencias conforme avancemos.

Cualquier duda o comentario siéntanse libres de escribir a mí correo: luisacp@ciencias.unam.mx

Referencias:

Texto principal: N. L. Carothers, “Real Analysis”, Cambridge University Press, 2000.

Para Espacios Métricos y Topológicos:

- Wilson A. Sutherland, “Introduction to Metric & Topological Spaces”, Oxford University Press, 2009

- James M. Munkres, “Topology”, Prentice Hall, 2000.

Para Espacios de Funciones Continuas:

- Walter Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, McGrwa-Hill, 1976

- Tom M. Apostol, “Mathematical Analysis”, Pearson, 1974

Referencias Generales:

- H. L. Royden, “Real Analysis”, Pearson, 2009

- Monica Clapp, “Análisis Matemático”, Publicaciones del Instituto de Matemáticas, 2017