Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Quinto Semestre, Álgebra Moderna I

Grupo 4193, 43 lugares. 37 alumnos.
Profesor Hugo Alberto Rincón Mejía lu mi vi 11 a 12 P210
Ayudante Luis Fernando García Mora ma ju 11 a 12 P210
Ayudante Luis Alfonso García Araoz

 
Álgebra Moderna 1
Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía.
Ayudante: Luis Fernando García Mora.
Información general:
• Las clases se impartirán de manera presencial.
• La vía de comunicación será por medio del correo. De manera que cualquier duda que se tenga, ya sea sobre la clase o las tareas, se podrán comunicar al correo: lu1sgarc1agm1995@gmail.com.
Evaluación:
• La materia se evaluará con tareas examen, que serán entre 4 y 6 durante el curso.
• Habrá una tarea previa a cada examen que no será de entrega obligatoria.
• Habrá de uno a dos reposiciones como máximo, dependiendo del número de exámenes al final y habrá examen final.
Temario.
Operaciones.
Definición y ejemplos de grupos.
Morfismos de grupos.
Subgrupos y el Teorema de Lagrange.
La relación de conjugación.
Subgrupos normales.
Grupos cocientes.
Los Teoremas de Isomorfismo.
Grupos cíclicos.
Retículas de subgrupos.
Productos.
El subgrupo conmutador.
Grupos de permutaciones. El grupo simétrico.
Simplicidad de An, n mayor o igual que 5.
Automorfismos
Productos semidirectos.
Acciones de grupo en conjuntos.
Órbitas y estabilizadores.
La ecuación de clase.
Aplicaciones al conteo.
Los Teoremas de Sylow.
El Teorema fundamental de los grupos abelianos finitos.
Grupos solubles y nilpotentes.
Bibliografía:
Rotman J. J. An introduction to the Theory of Groups.
Herstein. Topics in Algebra.
Dummit & Foote. Abstract Algebra.
Jacobson. Basic Algebra I.
Rincón. Notas del curso.

 


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