Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Presentación
De acuerdo con programa oficial de Ecuaciones diferenciales I, el curso se enfoca en el estudio
de ecuaciones diferenciales en las que la función incógnita es una función de una variable real
con valores en un espacio euclidiano n-dimensional. El programa comprende los siguientes
temas:
1.- Ecuaciones diferenciales de primer orden (lineales y no lineales);
2.- Ecuaciones lineales de segundo orden;
3.- Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden;
4.- Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Además, se consideran dos temas opcionales
Optativo: Trasnformada de Laplace y Fourier
Optativo: Ecuaciones en diferencias y métodos numéricos.
El programa completo puede ser consultado en la página de la Facultad. Además de la
bibliografía contemplada ahi, también son adecuados para el curso como lecturas
complementarias, las siguientes referencias:
i) Hirsh, M. W., Smale, S. y Devaney, R. Differential equations, dynamical systems and an
introduction to chaos. Elsevier(2004).
ii) Elsgoltz, L. Ecuaciones diferenciales y cálculo variaciones, Mir(1969).
Aunque mucho del programa está enfocado a los métodos de solución - analíticos y numéricos- de las ecuaciones, en el curso trataremos de mostrar la importancia de las ecuaciones diferenciales como elementos útiles en el estudio de fenómenos y problemas que surgen en el
estudio de otras disciplinas. También se buscará que los estudiantes adquieran una visión amplia
de algunos de los problemas matemáticos que surgen del desarrollo teórico de este tipo de
ecuaciones.
Las clases serán presenciales pero estaremos atentos para un cambio de modalidad, por si fuera
necesario. Con este fin, se mantendrá una comunicación oportuna con todos los estudiantes a
través del foro que se abrirá en Moodle. Es necesario que los estudiantes tengan un buen
conocimiento de álgebra lineal y de los temas de cálculo de una y varias variables, por lo que
durante la primera semana mostraremos algunos de los conceptos más relevantes para el curso y
de ser necesario, programar actividades dirigidas a subsanar las deficiencias detectadas.
Las clases serán impartidas en el horario oficial. Usualmente, los temas serán desarrollados con
el editor de texto de Mathematica, y se aprovechará este sistema para realizar cálculos y figuras.
Estos materiales junto con notas elaboradas serán puestos a disposición de los estudiantes en
Moodle y Google drive, para que los consulten en el momento que se desee.

La evaluación delcurso, se hará con base en tareas y participación. Se promoverá la participación del estudiante.

La primera reunión será el 15 de agosto a las 14 hrs. en el salón que asignen. Escriban a
falconi@unam.mx para cualquier duda relacionada con el curso.