Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Hola a todos,

El temario que llevaremos a lo largo del semestre está basado en el publicado por la facultad, el cual pueden descargar y consultar a detalle en la siguiente liga: https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/94.pdf El grupo de temas que llevaremos estará dividido de la siguiente forma:

TEMARIO:

Bloque I: Integrales múltiples.

1. Integral de una función de dos variables, como volumen debajo de una superficie y sumas de Riemann.
2. Propiedades de las integrales.
3. Conjuntos de medida cero y mediad de Jordan.
4. Cálculo de integrales múltiples, teoremas de Fubini, integración sobre dominios más generales.

Bloque II: Integral de línea.

1. Teorema del cambio de variables e integrales (polares, cilíndricas, esféricas).
2. Integración de funciones escalares sobre curvas paramétricas, independencia de la parametrización de la curva, integrales de trayectoria.
3. Integrales de línea en campos vectoriales.
4. Integrales de línea en campos del tipo gradiente y campos conservativos.

Bloque III: Integral de superficie.

1. Teorema de Green: Versiones y aplicaciones.
2. Ejemplos de integrales de línea.
3. Integración sobre superficies parametrizadas y cálculo de áreas.
4. Independencia de la parametrización.

Bloque IV: Teoremas integrables.

1. Integración de funciones escalares y vectoriales sobre superficies orientables.
2. Teorema de la divergencia en el plano, interpretación geométrica.
3. Teorema de Stokes.
4. Teorema de Gauss.
5. Teorema de Gausny Stokes en el espacio. (Flujos a través de una superficie, Identidades de Green, etc.)

*Si el tiempo lo permite veremos, a consideración del grupo, algún tema de Cálculo IV o bien del 5to semestre (p. ej. Análisis matemático, variable compleja, topología, etcétera).

CÓDIGO CLASSROOM: Se dará a conocer el día 15 de agosto de 2023.

EVALUACIÓN:

• La evaluación de cada uno de los bloques I, II y III, la realizaremos mediante un examen parcial.
• La evaluación del bloque IV se realizará mediante una tarea-examen/proyecto de divulgación. Esta tarea-examen/proyecto se deberá entregar en equipos al menos 2 personas y máximo de 4.
• Habrá la posibilidad de reponer dos parciales, excepto la tarea-examen/proyecto.
• Para aquellos que así lo deseen habrá examen final y la calificación de esta será la calificación final.
• La asistencia no es obligatoria; sin embargo, será considerada en el momento de la calificación final.
• La calificación final será el promedio de las evaluaciones de cada bloque.

BIBLIOGRAFÍA:

1. Spivak, M., Cálculo en Variedades, México, Ed. Reverté, 1987.
2. Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, México: Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998.
3. Stewart, Cálculo de varias variables. Variables trascendentes. 5ta edición o mayor.
4. Hasser, Análisis matematico Volumen 2, Trillas. 1995
5. Pita, C, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericana, S. A. 1995

EXTRA:

La comunicación entre el grupo (Avisos, noticias, tareas, etcétera) la realizaremos mediante la plataforma classroom (aplicación disponible para Android y IOS), para la cual se requiere una cuenta en Gmail (funciona el correo de la facultad).

¡Saludos!