Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Cálculo Diferencial e Integral IV. Facultad de Ciencias, UNAM.

Prof. José Santos

Presentación

Julio,2022

Los Teoremas de Green, Stokes y Gauss completan la visión general del Cálculo Diferencial e Integral, rama de las matemáticas que empezó desde la antigüedad con los trabajos de Arquímedes y que fue consolidado, en una primera etapa, por Newton y Leibniz y constituyen el estudio de la parte final del presente curso. Estos teoremas, surgieron durante el estudio del electromagnetismo y la dinámica de fluidos. Como toda disciplina científica, el cálculo integral vectorial, tienen su base en los conceptos fundamentales que hemos visto en los tres cursos anteriores.

En esta medida trataremos de ir recordando y generalizando muchos de los conceptos ya estudiados. Remarcando aquellos resultados que son claves en la demostración de los nuevos conceptos. Esto no quiere decir que estemos ante una simple generalización, se trata de analizar los conceptos ya estudiados y su aplicación.

El temario que estudiaremos es el indicado en el plan de estudios, no lo detallamos aquí, lo encuentran en la página de la Facultad.

Método y formas de trabajo: Los aspectos que veremos en cada clase serán reforzados con ejemplos y sus respectivas tareas y exámenes. Pretendemos, mediante el trabajo colectivo consolidar la teoría y los aspectos técnicos que debemos comprender y manejar. No repetimos literalmente los textos de consulta, buscamos explicar didácticamente los conceptos y las demostraciones, en algunos ejemplos y demostraciones quedarán cuestiones pendientes que ustedes deben concluir como parte de su formación académica.

La forma de evaluar consiste en 4 tareas y sus respectivos exámenes y una quinta tarea-examen. Las tareas son por equipos y tendrán un valor de 30%. También (aunque puede ser muy subjetivo) tomamos en cuenta el interés y la participación en clase. Se tendrá derecho a realizar dos reposiciones al final del curso si la evaluación no es aprobatoria. Quién lo requiera, aunque no lo recomendamos, podrá presentar examen final.

Bibliografía básica: Existen diversos textos y trabajos en las redes sobre el curso, disponibles para consulta. Nosotros nos guiamos por: 1. Courant, R. John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, vol. 2, Ed. Limusa, 1974. Y 2. Marsden, J., Tromba, A.J. Cálculo Vectorial. Adison -Wesley, Pearson Education.

Por último, aún no sabemos como evolucionará la pandemia y como nos afectará con las clases presenciales, estaremos atentos ante cualquier eventualidad. Sigamos cuidándonos.

Esperando tener un trabajo colaborativo entre profesores y estudiantes les damos la bienvenida.