Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Bienvenidos

Olyn, nuestra ayudante y un servidor, Abelardo Vela, queremos agradecer que estén por revisar nuestra presentación la cual esperamos te resulte interesante y quedamos en la mejor posición y responderemos a cualquier duda que resulte de está presentación.

Introducción.

Hemos estado trabajando constantemente en mejorar el curso. La situación excepcional que se nos presentó a todos durante los dos últimos años nos ha invitado a aprender nuevas formas de enseñanaza-aprendizaje, tomando lo positivo de cada situación para mejorar y emprender un regreso con una mayor madurés y teniendo en cuenta que ha sido difícil para todos. Algo importante que quiero que span es que no supondremos que ya lo sabemos todo e iremos hilando cada tema con detalle.

Iniciaremos el curso con una exposición de la geometría tridimensional, siguiendo con una explicación sobre vectores, producto punto, producto cruz y rectas y planos en el espacio; en este tema deberán quedar claros todos los puntos, porque los vamos a usar constantemente a lo largo del curso. Continuaremos con funciones vectoriales de variable real. En esta parte se presenta un reto importante a considerar dado que veremos los conceptos de función, limite, continuidad, y derivadas, las cuales requieren una apertura mental para asimilar los mismos conceptos con un nuevo enfoque. Los espacios métricos serán tocados aquí en una forma muy basica, pero esto no quiere decir que no seamos formales; esto esque seremos lo suficientemente formales para entender que son los conjuntos abiertos, cerrados, compactos y conexos en la métrica usual, que será la implimentada para este curso. Las funciones reales de variable vectorial van a requerir más de tu parte, esto con el proposito de que entiendas nuevos conceptos y formas de enfocar una función, sus límites y sus derivadas. Por último las funciones vectoriales de variable vectorial representa el reto mayor del curso y con lo ya visto anteriormente se pretende que la dificultad que presenta ahora, podrás entender una función de estas caracteristicas no implique mucha dificultad, por supesto también lo que es un límite, continuidad y derivadas deste últipo de funciones. Cerraremos el curso con las aplicaciones de la derivada para los diferentes casos de funciones vistas a lo largo del curso.

Contodo, sean bienvenidos y les agradecemos su confianza.

Temario.

1. Los vectores y la geometría del espacio tridimensional.

   1.1. Sistema de coordenadas tridimensionales.

   1.2. Vectores.

   1.3. Producto punto.

   1.4. Producto Cruz.

   1.5. Rectas y planos en el espacio.

2. Funciones vectoriales de variable real.

   2.1. Funciones vectoriales de variable real.

   2.2. Limites de funciones vectoriales de variable real.

   2.3. Continuidad || .

   2.4. Derivadas.

3. Espacios métricos.

   3.1. Definición y ejemplos.

   3.2. Conjuntos abiertos, cerrados y frontera.

   3.3. Conjuntos compactos.

   3.4. Conjuntos conexos.

4. Funciones reales de variable vectorial.

   4.1. Funciones reales de variable vectorial.

   4.2. Límites y continuidad de F. R de V. V.

   4.3. Derivadas parciales.

5. Funciones vectoriales de variable vectorial.

   5.1. Funciones vectoriales de variable vectoriales.

   5.2. Límites y continuidad de F. V. de V. V.

   5.3. Derivadas y aplicaciones de la derivada para F. V. de V. V.

6. Aplicaciones de las derivadas.

6.1. Máximos y mínimos.

Metodología.

Las exposiciones presenciales en esta ocasión nos permiten interactuar de forma que las condiciones en donde las dudas y cuestionamientos se pueden plantear directamente en clase, lo que permite una interacción y una dinámica deseables que no se da necesariamente en virtual debido a las distracciones que tenemos a la mano.

También vamos a trabajar de forma que vamos a priorizar el aprendizaje de los conceptos e iremos viendo temas desde sus fundamentos sin suponer que ya se posee un conocimiento que no necesariamente se tiene en el conjunto completo de los compañeros del curso.

Si las condiciones fisicas del espacio otorgado para las clases presenciales lo permiten, podremos visualizar en geogebra, en algunas clases ejemplos gráficos que nos permitan apoyar la transmisión más efectiva del concepto en discusión. La idea es hacer uso de las tecnologías de la información para apoyar su aprendizaje.

Somos concientes de la dificultad que ha imperado en los últimos dos años, por lo que debemos comprender que no todos los compañeros siguen el ritmo al unisono que los más avanzados, por lo que se propone una tutoría virtual los sábados para los compañeros que no puedan seguir el ritmo de las clases. Estas sesiones sería grabadas y subidas a youtube para que puedan ser consultadas cuando lo requieran.

Llevaremos una plataforma virtual en la cual colgaremos los videos y los apuntes de clase. En esta plataforma habilitaremos las evaluaciones que tendremos para ver sus avances durante el semestre.

Tendremos un canal virtual en la plataforma Telegram en la cual colgaremos los textos en pdf que se usen durante el transcurso del semestre. Este canal tiene por objetivo mantener una comunicación constante fuera de clase para aclarar dudas y dar noticias importantes relacionadas con los temas de la facultad y el curso en sí.

Evaluaciones.

Se proponen cuatro evaluaciones que consistirán en tareas examen, una evaluación por cada mes que dura el semestre.

Tendremos un periodo de reposiciones, las cuales serán definidas conforme avancemos el curso. El derecho a exámenes finales estará garantizado para todos los compañeros.

Bibliografía.

• Thomas, Gerorge B., Cálculo de varias variables, Ed. Apearson, México, 2010.

• Hasser, N.; La Salle, j.; Sullivan, J. Análisis Matemático: Curso Intermedio, Ed. Trillas. México, 1995.

• Marden, J.; Tromba, A. Cálculo Vectoria, Ed. Prentice Hall, México, 1998.

• Rudin, Walter. Principios de Análisis Matemático, Ed. McGraw-Hil, México 1980.