Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III.

Julio Martín Espinosa Casares (Profesor Titular).

Olivia Isaura López González (Profesora Adjunta).

Luis Felipe Chan Corona (Posible profesor Adjunto).

Temario del curso:

Unidad 0.- Introducción.

0.0.- Geometrización de espacios de n dimensiones.

0.1.- Repaso de álgebra lineal.

0.2.- Límites de funciones reales de variable real.

0.3.- Lógica y demostraciones.

Unidad 1.- Vectores.

1.0.- Operaciones con vectores.

1.1.- Paralelismo y ortogonalidad.

1.2.- Norma de un vector.

1.3.- Componente ortogonal y proyección ortogonal.

1.4- Propiedades de los vectores y sus operaciones.

Unidad 2.- Variedades lineales.

2.0.- Espacio euclidiano n-dimensional.

2.1.- Definición de n-variedades lineales,

2.2.- Proyección ortogonal de un vector sobre un subespacio vectorial cartesiano.

2.3.- Polinomios de mínimos cuadrados.

Unidad 3.- Funciones vectoriales de variable escalar.

3.0.- Parametrización de curvas.

3.1.- Límites y sus propiedades.

3.2.- Continuidad y sus propiedades.

3.3.- Derivada paramétrica y sus propiedades.

3.4.- Elementos introductorios de geometría diferencial.

3.5.- Teorema del valor medio generalizado.

Unidad 4.- Funciones escalares de variable vectorial.

4.0.- Topología de los espacios euclidianos.

4.1.- Variedades de nivel y variedades de corte.

4.2.- Límites y sus propiedades.

4.3.- Continuidad y sus propiedades.

4.4.- Derivadas direccionales, derivadas parciales y gradientes.

4.5.- Propiedades de las derivadas,

4.6.- Máximos y mínimos relativos y criterios para su obtención.

Unidad 5.- Funciones vectoriales de variable vectorial.

5.0.- Transformaciones lineales.

5.1.- Límites y sus propiedades.

5.2.- Continuidad y sus propiedades.

5.3.- Matriz jacobiana y su propiedades.

5.4.- Cambios de coordenadas.

5.5.- Polinomio de Taylor.

5.6.- Regla de la cadena.

5.7.- Teorema de la función inversa.

5.8.- Teorema de la función implícita.

5.9.- Cálculo tensorial y formas diferenciales.

Bibliografía básica.

a) Haaser, Lasalle, Sullivan.

Introduccióm al análisis matemático, volumen 2.

Editorial Trillas.

b) Marsden, Tromba.

Cálculo vectorial, 5° edición.

Editorial Pearson Addison Wesley.

c) Apostol.

Cálculus, volúmen 1.

Editorial Reverté.

Datos del curso de Cálculo diferencial e integral III, grupo 4162 (impartido en modalidad presencial):

Grupo académico de Facebook: Por crear.

Código de la clase: Por determinar.

Vínculo de meet en classroom: Por crear.

Criterio de evaluación: Las preguntas de todos los exámenes saldrán de una única tarea que se les entregará a lo largo del curso. La tarea no es para entregar. El objeto de esto es no saturar a los alumnos de trabajo por la situación académica especial actual.

Primera sesión: Lunes 15 de agosto de 2022 a las 17:00 hrs.

Recursos didácticos: asesorías en línea en la plataforma Facebook del curso, sesiones presenciales, videos “en vivo” de Facebook, tutoriales de youtube, plataforma de google classroom.