Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Grupo 4149, 100 lugares. 83 alumnos.
Profesor Clotilde García Villa lu mi vi 20 a 21
Ayudante Omar Flores Herrera ma ju 20 a 21
Ayudante René Alejandro Rojas Cristino
Ayudante Edgar Maximiliano Garma Ehuán

 

El Álgebra Lineal es una de las disciplinas fundamentales y una herramienta poderosa de las Matemáticas, con un gran número de aplicaciones en distintas áreas del conocimiento como Física, Química, Biología, Ciencias de la Computación, Ingeniería, Actuaría, etc...

El objetivo de este curso es que el estudiante adquiera los conocimientos básicos de la materia y aplicaciones sencillas. Durante el transcurso del curso, les daremos Notas de Clase.

La bibliografía sugerida es la siguiente:

 Curtis, C.W., Linear Algebra. New York: Springer, 1984.

 Friedberg, S. H., Insel, A. J., Spence, L. E., Álgebra Lineal. México: Publicaciones Cultural, 1982.

 Hoffman, K., Kunze, R., Álgebra Lineal. Bogotá: Prentice Hall Internacional, 1973. El temario del curso es el siguiente.

Contenido Temático

1

Espacios vectoriales

  1. 1.1 Campos.

  2. 1.2 Espacios vectoriales.

  3. 1.3 Subespacios vectoriales.

  4. 1.4 Dependencia lineal.

  5. 1.5 Bases y dimensión.

  6. 1.6 Sumas directas.

2

Matrices

  1. 2.1 El espacio de las matrices.

  2. 2.2 Multiplicación de matrices. Matrices elementales. Matriz inversa.

  3. 2.3 Sistemas de ecuaciones lineales.

3

Transformaciones lineales

  1. 3.1 El espacio de las transformaciones lineales.

  2. 3.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal.

  3. 3.3 Composición de transformaciones lineales.

  4. 3.4 La transformación inversa.

  5. 3.5 Espacios isomorfos.

4

Transformaciones lineales y matrices

  1. 4.1 La transformación lineal asociada a una matriz.

  2. 4.2 La matriz asociada a una transformación lineal.

  3. 4.3 Isomorfismos entre el espacio de matrices y el de transformaciones lineales.

  4. 4.4 Cambios de base.

5

Producto escalar

  1. 5.1 Productos escalares y hermitianos.

  2. 5.2 Ortogonalidad.

  3. 5.3 Productos positivos, normas y ángulos.

  4. 5.4 Coeficientes de Fourier.

  5. 5.5 Bases ortogonales (caso positivo).

  6. 5.6 Complemento ortogonal de un subespacio. Aplicación a los sistemas de

    ecuaciones.

  7. 5.7 Bases ortogonales (caso general).

  8. 5.8 Espacio dual.

6

Determinantes

  1. 6.1 Unicidad del determinante.

  2. 6.2 Determinante de un producto.

  3. 6.3 Invertibilidad de matrices y determinantes.

  4. 6.4 Determinante de un operador lineal.

7

Transformaciones simétricas

  1. 7.1 Definición y propiedades elementales de valores y vectores propios.

  2. 7.2 Polinomio característico.

  3. 7.3 Existencia de valores propios reales de transformaciones simétricas.

  4. 7.4 Teorema espectral para transformaciones simétricas.

  5. 7.5 Ejemplos.

El curso se impartirá vía Zoom(https://cuaieed-unam.zoom.us/j/82040863815?pwd=UmxzVVNmV1FyVE9sMGdHS251eWxsUT09) y haremos uso de Google Classroom(https://classroom.google.com/c/NTM3OTYxMDQ2MzY5?hl=es&cjc=drhncg2) Código de clase drhncg2 para subir tareas, notas de clase, avisos, etc... La liga para acceder a Zoom y la clave para acceder a Google Classroom, las pondremos en este sitio en los próximos días. Para cualquier duda, pueden enviar un correo a coty@ciencias.unam.mx

 


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