Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

¡Bienvenidos!

Álgebra Lineal es una de las teorías matemáticas que además de ser muy atractiva por los conceptos que trabaja y los resultados que se obtienen, tiene una gran cantidad de aplicaciones hacia otras teorías matemáticas y a la solución de problemas dentro de la matemática aplicada. Por estas razones se tiene que es una de las teorías indispensables en la formación de matemáticos, actuarios, físicos, matemáticos aplicados, computólogos, podemos también decir (aunque no están en este tronco común) ingenieros, economístas, programadores, etc. El concepto de espacio vectorial junto con el concepto de transformación lineal es un excelente ejemplo de una estructura algebraica, además, veremos en el caso de espacios vectoriales de dimensión finita sobre un campo K, que a cada transformación lineal podremos asociarle una matriz. Se puede afirmar que estas tres ideas son las centrales del curso. Veremos espacios vectoriales sobre los reales, pero también sobre campos finitos.

Posteriormente introduciremos el concepto de producto interior y veremos en algunos casos que esto nos permite introducir una métrica en el espacio y hablar de vectores ortogonales y ortonormales.

Platicaremos de algunas de las aplicaciones que tiene esta importante materia, podemos decir que se encuentra dentro del corazón de muchas otras teorías matemáticas, enunciamos algunas de las aplicaciones:

En Cálculo Diferencial, dada una función de R^n a R^m la derivada es una transformación lineal. Para resolver ecuaciones diferenciales es necesario trabajar con los conceptos del álgebra lineal; en Geometría Diferencial (una variedad de Riemann tiene asociadaa en cada punto un producto interior), Álgebra Moderna (la teoría de espacios vectoriales se generaliza a la teoría de A-módulos), Procesos estocásticos (cadenas de Markov), Física (mecánica cuántica y relativista) y Computación Cuántica (la forma en que se modelan las compuertas lógicas cuánticas es por medio de cierto tipo de transformaciones lineales). En Teoría de Códigos se trabaja con subespacios vecotriales. En el curso trataremos de hablar de algunas de estas aplicaciones.

Por lo que el contenido del curso será:

• Espacios Vectoriales,
• Transformaciones Lineales,
• Matrices,
• Producto Interior.

Metodología

Todos los días de lunes a viernes de 10 a 11 am tendremos clases a través de Zoom (https://cuaieed-unam.zoom.us/j/89997090964), utilizando alguna pizarra digital. Todas las sesiones se grabarán y se subirán al Classroom (código: lu2swfr) para que puedan consultarlas posteriormente.

Evaluación

Se harán entre cuatro y cinco exámenes; se podrán reponer hasta la mitad de los exámenes siempre y cuando se tenga promedio aprobatorio. En alguno de éstos solicitaremos que se grabe el estudiante explicando como realiza la solución de alguna de la preguntas. Antes de cada examen dejaremos una tarea, su entrega no es obligatoria, pero se recomienda realizarla pues sirve como preparación para el examen. Se dejarán además pequeñas tareas extras que tampoco son obligatorias pero que al final, de entregarlas, pueden servir a mejorar la calificación. Antes de cada examen se darán asesorías opcionales para reforzar conocimientos.

Bibliografía

El libro oficial será Álgebra Lineal de Stephen Friedberg que podrán descargar de la siguiente liga:

http://linux.ajusco.upn.mx/~angolero/tesis-trabajo/Algrebra%20lineal%20-%20Stephen%20Friedberg.pdf

Otros libros en los que se pueden apoyar son los siguientes:

Lang, S., Álgebra Lineal. México: Sistemas Técnicos de Edición, 1986.
Hoffman, K., Kunze, R., Álgebra Lineal. Bogotá: Prentice Hall Internacional, 1973
Curtis, C.W., Linear Algebra. New York: Springer, 1984
Jacobson, N., Lectures in Abstract Algebra, Volumen II. New York: Van Nostrand, 1951.
Los pueden encontrar fácilmente en la red, aunque durante el curso los estaremos compartiendo.