Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-1

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Grupo 4126, 70 lugares. 14 alumnos.
Profesor Francisco de Jesús Rivera Torres lu mi vi 21 a 22 P101
Ayudante Selma Fernanda Espinosa Guevara ma ju 21 a 22 P101

 

En este curso se abordará el temario propuesto por la Facultad de Ciencias

+ Superficies cuádricas

+ Transformaciones

+ La geometría de la esfera

+ Transformaciones de Möbius

Conexión, curvatura y la geometría diferencial de las teorías de Yang-Mills - La Ciencia de la Mula Francis

Sin embargo, lo abordaremos desde una perspectiva de la geometría y el análisis contemporáneo dando un breve recorrido a las geometrías no euclidianas. Planteando preguntas como ¿Cuál es la generalización a n dimensiones de las curvas que conocemos en R2 y que estudiaremos en R3? ¿y en Rn? ¿Qué pasa con los grados de las ecuaciones mayores que 3? ¿Cuál es la extensión “natural” más variables (o ejes), mayor grado o ambas?

Es evidente, además, la relación que tiene con el álgebra lineal, se estudia desde GA I y en las transformaciones, pero lejos de ser una herramienta para la aplicación de ésta ¿qué más hay en sus entrañas? ¿Qué relación tiene con el álgebra abstracta? ¿con los operadores escalares, las métricas, incluso las “formas geométricas” que estos inducen? Y ¿qué tiene que ver con las superficies y la diferenciabilidad?

Iremos planteando este tipo de preguntas a la vez que vamos desarrollando los 4 temas sugeridos por el temario; no prometemos contestar estas interrogantes, pero, en definitiva, sí nos comprometemos a ampliarlas por lo que quizás salgan con más dudas que con las que entren, pero ¿qué mejor que alimentar la duda para dejar volar la imaginación?

+ La calificación constará de 4 tareas con el 80% de la calificación, 15% 4 exámenes cortos (cada uno de 3 preguntas) y 5% de extras (participación o actividades).

La bibliografía recomendada es:

  • Los clásicos de GA:

Geometría Analítica, Lehmann,

Geometría Analítica Moderna, Wooton,

Geometría Analítica, Ana Irene,

  • Geometrías no Euclidianas:

Instrucción a las Geometrías no Euclidianas, Ana Irene

Introducción a la Geometría Hiperbólica Bidimensional, Antonio Lascourain

  • Otros libros de geometría:

Introducción Analítica a las Geometrías, Javier Bracho

  • Pueden además buscar alguno de cálculo diferencial e integral con geometría analítica

Análisis matemático I Hasser

Cálculo de Una Variable Stwart

Cálculo Vectorial Marsden

Cualquier duda a fc-river@ciencias.unam.mx

 


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